Что является перекрестным произведением [2, 5, 4] и [-1, 2, 2]?

Ответ:

Перекрестное произведение # <2,5,4> и <-1,2,2> # является # (2i-8j + 9k) # или же #<2,-8,9>#.

Объяснение:

Заданный вектор # # U а также # V #, перекрестное произведение этих двух векторов, # # U Икс # V # дан кем-то:

Где, по правилу Сарруса,

Этот процесс выглядит довольно сложным, но на самом деле все не так плохо, как только вы его освоите.

У нас есть векторы #<2,5,4># а также #<-1,2,2>#

Это дает матрицу в виде:

Чтобы найти перекрестный продукт, сначала представьте #я# столбец (или фактически сделать это, если это возможно), и взять перекрестное произведение # J # а также # К # столбцы, аналогично тому, как вы бы использовали перекрестное умножение с пропорциями. В направлении по часовой стрелке, начиная с числа вверху слева, умножьте первое число на его диагональ, затем вычтите из этого произведения произведение второго числа и его диагонали. Это твой новый #я# составная часть.

#(5*2)-(4*2)=10-8=2#

# => 2i #

Теперь представьте, что прикрываете # J # колонка. Аналогично приведенному выше, возьмите перекрестное произведение #я# а также # К # колонны. Однако, на этот раз, каким бы ни был ваш ответ, вы умножите его на #-1#.

#-1(2*2)-(4*-1)=8#

# => - 8j #

Наконец, представьте # К # колонка. Теперь возьмите перекрестное произведение #я# а также # J # колонны.

#(2*2)-(-1*5)=4+5=9#

# => 9k #

Таким образом, перекрестное произведение # (2i-8j + 9k) # или же #<2,-8,9>#.