У Джима был пожарный шланг, брызги которого образовали параболу, простирающуюся на 20 метров. Максимальная высота распыления составляет 16 метров. Какое квадратное уравнение моделирует траекторию распыления?

У Джима был пожарный шланг, брызги которого образовали параболу, простирающуюся на 20 метров. Максимальная высота распыления составляет 16 метров. Какое квадратное уравнение моделирует траекторию распыления?
Anonim

Ответ:

график {-0,16x ^ 2 + 3,2x -4,41, 27,63, 1,96, 17,98}

# У = -16 / 100x ^ 2 + 16 / 5x #

Объяснение:

Предполагая, что Джим стоит в точке (0,0), направленной вправо, нам говорят, что два пересечения (корня) параболы находятся в точках (0,0) и (20,0). Поскольку парабола симметрична, мы можем заключить, что максимальная точка находится в середине параболы в точке (10,16).

Используя общую форму параболы: # Ах ^ 2 + Ьх + с #

Продукт корней = # С / а # = 0 поэтому # C = 0 #

Сумма корней = # -B / а = 20 # следовательно # 20 + Ь = 0 #

Нам дано третье уравнение из максимальной точки:

Когда х = 10, у = 16, т.е. # 16 = а * 10 ^ 2 + Ь * + с 10 #

поскольку # C = 0 #и как указано выше:

# 10a + B = 16/10 #

# 20 + Ь = 0 #

вычитанием: # -10a = 16/10 #

# A = -16/100 #

следовательно: # Б = 16/5 #

Возвращаясь к нашему общему виду квадратного уравнения: # У = ах ^ 2 + Ьх + с # мы можем ввести значения для a и b, чтобы найти уравнение:

# У = -16 / 100x ^ 2 + 16 / 5x #