Каковы точки пересечения для y = 2x + 3 и y = x + 5?

Предположим, мы разделили переменные на # X_1 #, # X_2 #, # Y_1 #, а также # Y_2 # метки, как общий случай, если ни один не пересекается с другим

# mathbf (y_1 = 2x_1 + 3) #

# mathbf (y_2 = x_2 + 5) #

точка пересечения происходит, когда два графика равный значения #Икс# а также # У # в то же время, Есть только одно решениепотому что две прямые могут пересекаться только один раз. (С другой стороны, две изогнутые линии могут пересекаться дважды.)

Решение будет координировать # (Х, у #) такой что # y_1 = y_2 # а также # x_1 = x_2 #.

Что мы можем сделать, это предположить, что # y_1 = y_2 # а также # x_1 = x_2 #, Таким образом, мы получаем:

# 2x_1 + 3 = x_2 + 5 #

# = x_1 + 5 #

вычитать # X_1 # с обеих сторон получить:

# x_1 + 3 = 5 #

Тогда я бы вычел #3# с обеих сторон получить:

# цвет (синий) (x_1 = x_2 = 2) #

Теперь, поскольку координата решения требует, чтобы мы имели и то и другое #Икс# а также # У #нам нужно решить для # У #.

#color (blue) (y_1) = 2x_1 + 3 #

# = 2 (2) + 3 = цвет (синий) (7) #

И просто чтобы показать, что на самом деле # y_1 = y_2 # если # x_1 = x_2 #:

#color (green) (y_2) = x_2 + 5 #

# = x_1 + 5 #

#= 2 + 5#

# = цвет (зеленый) (7 = y_1) #

Наконец, это означает, что наша координата решения:

#color (синий) ("(" 2,7 ")") #