Каково выражение для суммы корней квадратичного топора ^ 2 + bx ^ 2 + c?

Ответ:

# x_1 + x_2 = -b / a #

Объяснение:

Мы знаем по квадратной формуле, что

#x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

Таким образом, наши два решения будут

# x_1 = (-b + sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

# x_2 = (-b - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

Следовательно, сумма даст

# x_1 + x_2 = (-b + sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) + (-b - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

# x_1 + x_2 = (-b - b + sqrt (b ^ 2 - 4ac) - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

# x_1 + x_2 = (-2b) / (2a) #

# x_1 + x_2 = -b / a #

Давайте попробуем несколько простых примеров. В уравнении # x ^ 2 + 5x + 6 = 0 #у нас есть корни #x = -3 # а также # x = -2 #, Сумма #-3 + (-2) = -5#, Используя приведенную выше формулу, получаем

# x_1 + x_2 = -5/1 = -5 #

Это тот же результат, который мы получили, если добавили их вручную.

Для другого примера мы можем использовать # x ^ 2 - 1 = 0 #, Вот, #x = + 1 # а также #x = -1 #, Следовательно,

# x_1 + x_2 = +1 + (-1) = 0 #

Здесь нет #Икс# член в уравнении, так # Б # будет явно #0#.

# x_1 + x_2 = 0/1 = 0 #

Эта формула явно не будет работать для неквадратичных уравнений (то есть должен быть член степени #2#и степень #2# term должен быть максимальной степенью уравнения, иначе формула не будет работать должным образом).

Надеюсь, это поможет!