Ответ:
Центр эллипса #C (0,0) и #
Очаги # S_1 (0, -sqrt7) и S_2 (0, sqrt7) #
Объяснение:
У нас есть, экв. Эллипс это:
# Х ^ 2/9 + у ^ 2/16 = 1 #
# Способ: я #
Если мы берем стандартное уравнение. эллипса с центром # color (red) (C (h, k), as #
#color (красный) ((х-х) ^ 2 / а ^ 2 + (у-к) ^ 2 / б ^ 2 = 1 #,# "тогда фокусы эллипса:" #
# color (красный) (S_1 (h, k-c) и S_2 (h, k + c), #
где, #c "- расстояние каждого фокуса от центра," c> 0 #
# Diamondc ^ 2 #=# a ^ 2-b ^ 2 # когда, # (a> b) и c ^ 2 #=# Б ^ 2-а ^ 2 #когда, (а <б)
Сравнивая данное уравнение.
# (Х-0) ^ 2/9 + (у-0) ^ 2/16 = 1 #
Мы получаем,# h = 0, k = 0, a ^ 2 = 9 и b ^ 2 = 16 #
Итак центр эллипса это =#C (H, K) = С (0,0) #
#a <b => c ^ 2 = b ^ 2-a ^ 2 = 16-9 = 7 => c = sqrt7 #
Итак, фокусы эллипса:
# S_1 (H, K-с) = S_1 (0,0-sqrt7) = S_1 (0, -sqrt7) #
# S_2 (H, K + с) = S_2 (0,0 + sqrt7) = S_1 (0, sqrt7) #
Для второго метода, пожалуйста, смотрите следующий ответ.
Ответ:
Центр эллипса =#C (0,0) и #
# S_1 (0, -sqrt7) и S_2 (0, sqrt7) ##
Объяснение:
У нас есть, # Х ^ 2/9 + у ^ 2/16 = 1 …… (1) #
# "Метод: II #
Если мы возьмем, стандартное уравнение эллипса с центром в начале координат, как
# x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1, тогда, #
Центр эллипса =#C (0,0) и #
Очаги эллипса:
# S_1 (0, -be) и S_2 (0, be), #
# "где e - эксцентриситет эллипса" #
# e = sqrt (1-b ^ 2 / a ^ 2), когда a> b #
# e = sqrt (1-a ^ 2 / b ^ 2), когда a <b #
Сравнивая данное уравнение. #(1)# мы получаем
# a ^ 2 = 9 и b ^ 2 = 16 => a = 3 и b = 4, где a <b #
#:. е = SQRT (1-а ^ 2 / б ^ 2) = SQRT (1-9 / 16) = SQRT (7/16) = sqrt7 / 4 #
Итак, фокусы эллипса:
# S_1 (0, -be) = (0, -4 * sqrt7 / 4) => S_1 (0, -sqrt7) #
# S_2 (0,) = (0,4 * sqrt7 / 4) => S_2 (0, sqrt7) #
