Что является производной гиперболы?

Что является производной гиперболы?
Anonim

Я предполагаю, что вы имеете в виду равностороннюю гиперболу, поскольку это единственная гипербола, которая может быть выражена как реальная функция одной реальной переменной.

Функция определяется #f (х) = 1 / х #.

По определению, #frall x in (-infty, 0) cup (0, + infty) # производная:

#f '(x) = lim_ {h до 0} {f (x + h) -f (x)} / {h} = lim_ {h до 0} {1 / {x + h} -1 / x} / {h} = lim_ {h to 0} {{x- (x + h)} / {(x + h) x}} / {h} = lim_ {h до 0} {- h} / {xh (x + h)} = lim_ {h to 0} {- 1} / {x ^ 2 + hx} = - 1 / x ^ 2 #

Это также может быть получено с помощью следующего правила деривации #frall alpha ne 1 #:

# (x ^ alpha) '= alpha x ^ {alpha-1} #.

В этом случае для # Альфа = -1 #, ты получаешь

# (1 / х) '= (х ^ {- 1})' = (- 1) х ^ {- 2} = - 1 / х ^ 2 #