Как найти точное значение COS (SIN ^ -1 4/5 + TAN ^ -1 5/12)?

Ответ:

#rarrcos (син ^ (- 1) (4/5) + загар ^ (- 1) (5/12)) = 16/65 #

Объяснение:

Позволять #sin ^ (- 1) (4/5) = х # затем

# Rarrsinx = 4/5 #

# Rarrtanx = 1 / cotx = 1 / (SQRT (CSC ^ 2x-1)) = 1 / (SQRT ((1 / SiNx) ^ 2-1)) = 1 / (SQRT ((1 / (4/5)) ^ 2-1)) = 4/3 #

# Rarrx = загар ^ (- 1) (4/3) = зш ^ (- 1) = (4/5) #

Сейчас,

#rarrcos (син ^ (- 1) (4/5) + загар ^ (- 1) (5/12)) #

# = Соз (тангенс ^ (- 1) (4/3) + загар ^ (- 1) (5/12)) #

# = Соз (тангенс ^ (- 1) ((4/3 + 5/12) / (1- (4/3) * (5/12)))) #

# = Соз (тангенс ^ (- 1) ((63/36) / (16/36))) #

# = Соз (загар ^ (- 1) (63/16)) #

Позволять #tan ^ (- 1) (63/16) = A # затем

# RarrtanA = 63/16 #

# RarrcosA = 1 / Seca = 1 / SQRT (1 + загар ^ 2A) = 1 / SQRT (1+ (63/16) ^ 2) = 16/65 #

# RarrA = соз ^ (- 1) (16/65) = коричневое ^ (- 1) (63/16) #

#rarrcos (син ^ (- 1) (4/5) + загар ^ (- 1) (5/12)) = COS (TAN ^ (- 1) (63/16)) = Cos (соз ^ (- 1) (16/65)) = 16/65 #