Что является производной от 10 ^ х?

Существует правило для дифференциации этих функций

# (d) / (dx) a ^ u = (ln a) * (a ^ u) * (du) / (dx) #

Обратите внимание, что для нашей задачи a = 10 и u = x, так что давайте включим то, что мы знаем.

# (d) / (dx) 10 ^ x = (ln 10) * (10 ^ x) * (du) / (dx) #

если # И = х # затем, # (Ди) / (ах) = 1 #

из-за правила власти: # (d) / (dx) x ^ n = n * x ^ (n-1) #

Итак, вернемся к нашей проблеме, # (d) / (dx) 10 ^ x = (ln 10) * (10 ^ x) * (1) #

что упрощает # (d) / (dx) 10 ^ x = (ln 10) * (10 ^ x) #

Это будет работать так же, если бы вы были чем-то более сложным, чем х.

Многие исчисления имеют дело со способностью связать данную проблему с одним из правил дифференциации. Часто мы должны изменить то, как проблема выглядит, прежде чем мы сможем начать, однако это было не так с этой проблемой.

Что является производной от 2 ^ sin (pi * x)?

D / dx2 ^ (sin (pix)) = 2 ^ (sin (pix)) * ln2 * cospix * (pi) Используя следующие стандартные правила дифференцирования: d / dxa ^ (u (x)) = a ^ u * lna * (du) / dx d / dx sinu (x) = cosu (x) * (du) / dx d / dxax ^ n = nax ^ (n-1) Мы получаем следующий результат: d / dx2 ^ (sin (пикс)) = 2 ^ (sin (пикс)) * ln2 * cospix * (р)

Что является производной от абсолютного значения?

D / dx | u | = u / | u | * (du) / dx функция абсолютного значения типа y = | x-2 | можно записать так: y = sqrt ((x-2) ^ 2) применить дифференцирование: y '= (2 (x-2)) / (2sqrt ((x-2) ^ 2)) правило упрощения rarrpower, y «= (х-2) / | х-2 | где x! = 2, так что в общем случае d / dxu = u / | u | * (du) / dx Я проверю это дважды, чтобы быть уверенным.

Что является производной гиперболы?

Я предполагаю, что вы имеете в виду равностороннюю гиперболу, поскольку это единственная гипербола, которая может быть выражена как реальная функция одной реальной переменной. Функция определяется как f (x) = 1 / x. По определению, для x в (-infty, 0) cup (0, + infty) производная имеет вид: f '(x) = lim_ {h to 0} {f (x + h) -f (x)} / { h} = lim_ {h до 0} {1 / {x + h} -1 / x} / {h} = lim_ {h до 0} {{x- (x + h)} / {(x + h) x}} / {h} = lim_ {h до 0} {- h} / {xh (x + h)} = lim_ {h до 0} {- 1} / {x ^ 2 + hx} = - 1 / x ^ 2 Это также может быть получено по следующему правилу деривации для всей альфа ne 1: (x ^ alpha) '= a