Два угла треугольника имеют углы (2 пи) / 3 и (пи) / 6. Если одна сторона треугольника имеет длину 7, каков самый длинный периметр треугольника?

Ответ:

Максимально возможная площадь треугольника 21.2176

Объяснение:

Даны два угла # (2р) / 3 # а также # Пи / 6 # и длина 7

Оставшийся угол:

# = pi - (((2pi) / 3) + pi / 6) = pi / 6 #

Я предполагаю, что длина AB (7) противоположна наименьшему углу.

Используя ASA

Площадь# = (С ^ 2 * Sin (А) * Sin (В)) / (2 * Sin (С) #

Площадь# = (7 ^ 2 * sin (pi / 6) * sin ((2pi) / 3)) / (2 * sin (pi / 6)) #

Площадь#=21.2176#

Два угла треугольника имеют углы (2 пи) / 3 и (пи) / 6. Если одна сторона треугольника имеет длину 5, каков самый длинный периметр треугольника?

Максимально возможный периметр: p = 18,66. Пусть угол A = pi / 6 Пусть угол B = (2pi) / 3 Тогда угол C = pi - угол A - угол B угол C = pi - pi / 6 - (2pi) / 3 угол C = pi / 6 Чтобы получить самый длинный периметр, мы связываем данную сторону с наименьшим углом, но у нас есть два равных угла, поэтому мы будем использовать одинаковую длину для обеих связанных сторон: сторона a = 5 и сторона c = 5 Мы можем использовать закон косинусов, чтобы найти длину стороны b: b = sqrt (a ^ 2 + c ^ 2 - 2 (a) (c) cos (угол B) b = sqrt (5 ^ 2 + 5) ^ 2 - 2 (5) (5) cos ((2pi) / 3) b = 5 кв. (2 - 2 cos ((2pi) / 3) b = 5 кв. (2 - 2cos ((2pi) /

Два угла треугольника имеют углы (3 пи) / 4 и пи / 12. Если одна сторона треугольника имеет длину 5, каков самый длинный периметр треугольника?

Наибольший возможный периметр 28.3196 Сумма углов треугольника = pi Два угла (3pi) / 4, pi / 12 Следовательно, угол 3 ^ (rd) равен pi - ((3pi) / 4 + pi / 12) = pi / 6 Мы знаем a / sin a = b / sin b = c / sin c Чтобы получить самый длинный периметр, длина 2 должна быть противоположна углу pi / 12:. 5 / sin (pi / 12) = b / sin ((3pi) / 4 = c / sin (pi / 6) b = (5 sin ((3pi) / 4)) / sin (pi / 12) = 13,6603 c = (5 * sin (pi / 6)) / sin (pi / 12) = 9,6593 Следовательно, периметр = a + b + c = 5 + 13,6603 + 9,6593 = 28,3196

Два угла треугольника имеют углы (3 пи) / 4 и пи / 6. Если одна сторона треугольника имеет длину 9, каков самый длинный периметр треугольника?

Максимально возможный периметр равен (9 (1 + sqrt [2] + sqrt [3])) / (sqrt [3] - 1). При заданных двух углах мы можем найти третий угол, используя концепцию суммирования всех трех углов. в треугольнике 180 ^ @ или пи: (3pi) / 4 + пи / 6 + х = пи х = пи - (3pi) / 4 - пи / 6 х = пи - (11pi) / 12 х = пи / 12 Следовательно, третий угол равен pi / 12. Теперь, скажем, / _A = (3pi) / 4, / _B = pi / 6 и / _C = pi / 12 Используя синусоидальное правило, мы имеем, (Sin / _A) / a = ( Sin / _B) / b = (Sin / _C) / c, где, a, b и c - длина сторон, противоположных / _A, / _B и / _C соответственно. Используя приведенный выше набор уравнени