С учетом разницы между корнями квадратного уравнения x ^ 2 + 6x + h - 3 = 0 равно 4, где h - постоянная. Найти значение ч?

Ответ:

#h = 8 #

Объяснение:

Дано: # Х ^ 2 + 6х + Н-3 #

Данное уравнение в стандартной форме, где #a = 1, b = 6 и c = h-3 #

Нам дано два корня; пусть они будут # r_1 и r_2 # и нам дают # r_2 = r_1 + 4 #.

Мы знаем, что ось симметрии:

#s = -b / (2a) #

#s = -6 / (2 (1)) #

#s = -3 #

Корни расположены симметрично относительно оси симметрии, что означает, что первый корень является осью симметрии минус 2, а второй корень является осью симметрии плюс 2:

# r_1 = -3-2 = -5 # а также # r_2 = -3 + 2 = -1 #

Таким образом, факторы:

# (x + 5) (x + 1) = x ^ 2 + 6x + 5 #

Мы можем написать следующее уравнение, чтобы найти значение h:

# 5 = h - 3 #

#h = 8 #

Ответ:

Другой метод

Объяснение:

У нас есть 2 корня # R_1, r_1 + 4 #, Так что умножьте их и сравните коэффициенты

# (x + r_1) (x + r_1 + 4) = x ^ 2 + 6x + (h-3) #

# x ^ 2 + (2r_1 + 4) x + r_1 (r_1 + 4) = x ^ 2 + 6x + (h-3) #

# 2r_1 + 4 = 6 #

# r_1 = 1 #

# 1 (1 + 4) = h-3 #

#h = 8 #

Ответ:

# Ч = 8 #

Объяснение:

у нас есть

# Х ^ 2 + 6х + Н-3 = 0 #

разница в корнях составляет 4

так что если один корень #альфа#

другой # Альфа + 4 #

теперь для любого квадратичного

# Ах ^ 2 + BX + с = 0 #

с корнями

# альфа, бета #

# Альфа + Ь = -b / а #

# AlphaBeta = с / а #

так;

# Альфа + альфа + 4 = -6 #

# 2альфа = -10 => альфа = -5 #

следовательно

# Бета = альфа + 4 = -1 #

# AlphaBeta = -5xx-1 = H-3 #

#:. ч-3 = 5 #

# => Ч = 8 #