Два числа отличаются на 3. Сумма их взаимных величин составляет семь десятых. Как вы находите номера?

Ответ:

Есть два решения проблемы:

# (x_1, y_1) = (5,2) #

# (x_2, y_2) = (6/7, -15 / 7) #

Объяснение:

Это типичная проблема, которая может быть решена с помощью системы двух уравнений с двумя неизвестными переменными.

Пусть первая неизвестная переменная будет #Икс# а второй # У #.

Разница между ними #3#, что приводит к уравнению:

(1) # х-у = 3 #

Их взаимные # 1 / х # а также # 1 / у #сумма которых равна #7/10#, что приводит к уравнению:

(2) # 1 / х + 1 / у = 7/10 #

Кстати, наличие взаимных связей требует ограничений:

#X! = 0 # а также #Y! = 0 #.

Чтобы решить эту систему, давайте воспользуемся методом подстановки.

Из первого уравнения мы можем выразить #Икс# с точки зрения # У # и подставить во второе уравнение.

Из уравнения (1) мы можем вывести:

(3) #x = y + 3 #

Подставим это в уравнение (2):

(4) # 1 / (y + 3) + 1 / y = 7/10 #

Между прочим, это требует другого ограничения:

# У + 3! = 0 #, то есть #Y = -! 3 #.

Используя общий знаменатель # 10у (у + 3) # и учитывая только числители, мы преобразуем уравнение (4) в:

# 10y + 10 (у + 3) = 7y (у + 3) #

Это квадратное уравнение, которое можно переписать так:

# 20Y + 30 = 7y ^ 2 + 21Y # или же

# 7y ^ 2 + у-30 = 0 #

Два решения этого уравнения:

#y_ (1,2) = (- 1 + -sqrt (1 + 840)) / 14 #

или же

#y_ (1,2) = (- 1 + -29) / 14 #

Итак, у нас есть два решения для # У #:

# Y_1 = 2 # а также # Y_2 = -30/14 = -15/7 #

Соответственно, используя # Х = у + 3 #, мы заключаем, что есть два решения для системы:

# (x_1, y_1) = (5,2) #

# (x_2, y_2) = (6/7, -15 / 7) #

В обоих случаях #Икс# больше, чем # У # от #3#Итак, первое условие задачи выполнено.

Давайте проверим второе условие:

(а) для решения # (x_1, y_1) = (5,2) #:

#1/5+1/2=(2+5)/(5*2)=7/10# - проверено

(б) для решения # (x_2, y_2) = (6/7, -15 / 7) #:

#7/6-7/15=70/60-28/60=42/60=7/10# - проверено

Оба решения верны.