Каковы вершина, фокус и директриса у = 4х ^ 2 + 5х + 7?

Дано уравнение:

# У = 4x ^ 2 + 5x + 7 #

# У = 4 (х ^ 2 + 5 / 4x) + 7 #

# У = 4 (х ^ 2 + 5 / 4x + 25/64) -25 / 64 + 7 #

# У = 4 (х + 5/8) ^ 2 + 423/64 #

# (Х + 5/8) ^ 2 = 1/4 (у-423/64) #

Сравнивая приведенное выше уравнение со стандартной формой параболы # X ^ 2 = 4AY # мы получаем

# X = x + 5/8, Y = y-423/64, a = 1/16 #

Вершина Параболы

# X = 0, Y = 0 #

# x + 5/8 = 0, y-423/64 = 0 #

# x = -5 / 8, y = 423/64 #

#(-5/8, 423/64)#

Фокус параболы

# X = 0, Y = a #

# x + 5/8 = 0, y-423/64 = 1/16 #

# x = -5 / 8, y = 427/64 #

#(-5/8, 427/64)#

Директриса параболы

# Y = -a #

# У-423/64 = -1/16 #

# У = 419/64 #