U_1, u_2, u_3, ... находятся в геометрической прогрессии (GP). Общее соотношение членов ряда равно K. Теперь определите сумму ряда u_1u_2 + u_2u_3 + u_3u_4 + ... + u_n u_ (n + 1) в виде к и у_1?

Ответ:

#sum_ (k = 1) ^ n u_k u_ (k + 1) = (u_1 ^ 2K (1-K ^ (2n))) / (1-K ^ 2) #

Объяснение:

Общий термин геометрической прогрессии можно записать так:

#a_k = a r ^ (k-1) #

где # A # это начальный срок и #р# общее соотношение.

Сумма к # П # Условия дается по формуле:

#s_n = (a (1-r ^ n)) / (1-r) #

#белый цвет)()#

С информацией, приведенной в вопросе, общая формула для #Соединенное Королевство# можно написать:

#u_k = u_1 K ^ (k-1) #

Обратите внимание, что:

#u_k u_ (k + 1) = u_1 K ^ (k-1) * u_1 K ^ k = u_1 ^ 2 K ^ (2k-1) #

Так:

# сумма_ (k = 1) ^ n u_k u_ (k + 1) = сумма_ (k = 1) ^ n u_1 ^ 2 K ^ (2k-1) #

# color (white) (sum_ (k = 1) ^ n u_k u_ (k + 1)) = sum_ (k = 1) ^ n (u_1 ^ 2 K) * (K ^ 2) ^ (k-1) #

#color (white) (sum_ (k = 1) ^ n u_k u_ (k + 1)) = sum_ (k = 1) ^ n r ^ (k-1) "" # где # А = u_1 ^ 2K # а также #r = K ^ 2 #

# color (white) (sum_ (k = 1) ^ n u_k u_ (k + 1)) = (a (1-r ^ n)) / (1-r) #

# color (white) (sum_ (k = 1) ^ n u_k u_ (k + 1)) = (u_1 ^ 2K (1-K ^ (2n))) / (1-K ^ 2) #