Мы имеем f = X ^ 3-5X ^ 2 + a, ainRR. Как доказать, что f имеет не более корня в ZZ?

Ответ:

Увидеть ниже

Объяснение:

Теорема о рациональном корне утверждает следующее: задан многочлен с целыми коэффициентами

#f (x) = a_n x ^ n + a_ {n-1} x ^ {n-1} + … + a_1x + a_0 #

все рациональный решения # Е # в форме # Р / д #, где #п# делит постоянный член # A_0 # а также # Д # делит ведущий термин # A_n #.

Так как, в вашем случае, # A_n = a_3 = 1 #, вы ищете дроби, как # p / 1 = p #, где #п# водоразделы # A #.

Таким образом, вы не можете иметь больше, чем # A # целочисленные решения: точно # A # числа между #1# а также # A #и даже в лучшем случае все они делятся # A # и являются решениями # Е #.