Каковы вершина, фокус и директриса у = 4 (х-3) ^ 2-1?

Ответ:

Вершина в #(3,-1) #, фокус на #(3,-15/16)# а также

директриса # y = -1 1/16 #.

Объяснение:

# y = 4 (x-3) ^ 2-1 #

Сравнение со стандартной формой уравнения формы вершины

# y = a (x-h) ^ 2 + k; (H, K) # будучи вершиной, мы находим здесь

# h = 3, k = -1, a = 4 #, Так что вершина в #(3,-1) #.

Вершина находится на равном расстоянии от фокуса и направляющей и на противоположной

стороны Расстояние вершины от директрисы #d = 1 / (4 | a |):. #

# d = 1 / (4 * 4) = 1/16 #, поскольку #a> 0 #парабола открывается вверх и

директриса находится ниже вершины. Так что директриса # y = (-1-1 / 16) = -17 / 16 = -1 1/16 #

и фокус находится на # (3, (-1 + 1/16)) или (3, -15 / 16) #

график {4 (х-3) ^ 2-1 -10, 10, -5, 5} Ответ