Каковы асимптот (ы) и отверстие (я), если таковые имеются, f (x) = x / (x ^ 3-x)?

Ответ:

Отверстия 0

Вертикальные асимптоты #+-1#

Горизонтальные асимптоты 0

Объяснение:

Вертикальная асимптота или дыра создается точкой, в которой домен равен нулю, т.е. # Х ^ 3-х = 0 #

#x (х ^ 2-1) = 0 #

Так что либо # Х = 0 # или же # Х ^ 2-1 = 0 #

# Х ^ 2-1 = 0 # следовательно #x = + - 1 #

Горизонтальная асимптота создается там, где верх и низ дроби не отменяются. Хотя дыра это когда вы можете отменить.

Так #color (красный) х / (цвет (красный) х (х ^ 2-1)) = 1 / (х ^ 2-1) #

Так как #Икс# вычеркивает 0 это просто дыра. Пока как # Х ^ 2-1 # остатки #+-1# асимптоты

Для горизонтальных асимптот пытаются определить, что происходит, когда x приближается к бесконечности или отрицательной бесконечности, и стремится ли оно к определенному значению y.

Для этого разделите числитель и знаменатель дроби на наибольшую степень #Икс# в знаменателе

#limxtooo (х / (х ^ 3)) / (х ^ 3 / х ^ 3-х / х ^ 3) = limxtooo (1 / (х ^ 2)) / (1-1 / х ^ 2) = (1 / (оо ^ 2)) / (1-1 / оо ^ 2) = 0 / (1-0) = 0/1 = 0 #

Для этого нам нужно знать два правила

# Limxtooox ^ 2 = оо #

а также

# limxtooo1 / x ^ n = 1 / oo = 0, если n> 0 #

Для пределов отрицательной бесконечности мы должны сделать все #Икс# в #-Икс#

# Limxtooo = -x / (- х ^ 3 + х) = (- х / (х ^ 3)) / (- х ^ 3 / х ^ 3 + х / х ^ 3) = limxtooo (-1 / (х ^ 2)) / (- 1 + 1 / х ^ 2) = (- 1 / (оо ^ 2)) / (- 1 + 1 / оо ^ 2) = 0 / (- 1 + 0) = 0 / - 1 = 0 #

Таким образом, горизонтальная асимптота при приближении х # + - оо # это 0