Каковы асимптоты и удаляемые разрывы, если таковые имеются, f (x) = (3x ^ 2 + 2x-1) / (x ^ 2-4)?

Ответ:

Вертикальные асимптоты # Х = 2 # а также # х = -2 #

Горизонтальная асимптота # У = 3 #

Нет косой асимптоты

Объяснение:

Давайте разложим числитель

# 3x ^ 2 + 2x-1 = (3x-1) (х + 1) #

Знаменатель

# Х ^ 2-4 = (х + 2) (х-2) #

Следовательно, #f (х) = ((3x-1) (х + 1)) / ((х + 2) (х-2)) #

Домен #f (х) # является # RR- {2, -2} #

Чтобы найти вертикальные асимптоты, рассчитаем

#lim_ (x-> 2 ^ -) f (x) = 15 / (0 ^ -) = -oo #

#lim_ (x-> 2 ^ +) f (x) = 15 / (0 ^ +) = + oo #

так, Вертикальная асимптота # Х = 2 #

#lim_ (x -> - 2 ^ -) f (x) = 7 / (0 ^ +) = + oo #

#lim_ (x -> - 2 ^ +) f (x) = 7 / (0 ^ -) = -oo #

Вертикальная асимптота # х = -2 #

Чтобы вычислить горизонтальные асимптоты, мы рассчитываем предел как #x -> + - оо #

#lim_ (х -> + оо) Р (х) = lim_ (х -> + оо) (3x ^ 2) / (х ^ 2) = 3 #

#lim_ (х -> - оо) Р (х) = lim_ (х -> - оо) (3x ^ 2) / (х ^ 2) = 3 #

Горизонтальная асимптота # У = 3 #

Там нет косой асимптоты, так как степень числителя #=# до степени знаменателя

график {(3x ^ 2 + 2x-1) / (x ^ 2-4) -14.24, 14.24, -7.12, 7.12}

Ответ:

# "вертикальные асимптоты в" x = + - 2 #

# "Горизонтальная асимптота при" y = 3 #

Объяснение:

Знаменатель f (x) не может быть равен нулю, так как это сделает f (x) неопределенным. Приравнивание знаменателя к нулю и решение дает значения, которые x не может быть, и если числитель не равен нулю для этих значений, то они являются вертикальными асимптотами.

# «решить» x ^ 2-4 = 0rArr (x-2) (x + 2) = 0 #

# rArrx = -2 "и" x = 2 "- асимптоты" #

# "горизонтальные асимптоты встречаются как" #

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(константа)" #

разделить слагаемые на числитель / знаменатель на наибольшую степень х, то есть # Х ^ 2 #

#f (х) = ((3x ^ 2) / х ^ 2 + (2x) / х ^ 2-1 / х ^ 2) / (х ^ 2 / х ^ 2-4 / х ^ 2) = (3 + 2 / х-1 / х ^ 2) / (1-4 / х ^ 2) #

как # XTO + оо, е (х) к (3 + 0-0) / (1-0) #

# rArry = 3 "это асимптота" #

# "нет сменных разрывов" #

график {(3x ^ 2 + 2x-1) / (x ^ 2-4) -10, 10, -5, 5}

Каковы асимптоты и удаляемые разрывы, если таковые имеются, f (x) = (1 - 4x ^ 2) / (1 - 2x)?

Функция будет прерывистой, когда знаменатель равен нулю, что происходит, когда x = 1/2 As | x | становится очень большим, выражение стремится к + -2x. Поэтому асимптот нет, поскольку выражение не стремится к определенному значению. Выражение можно упростить, отметив, что числитель является примером разницы двух квадратов. Тогда f (x) = ((1-2x) (1 + 2x)) / ((1-2x)) Коэффициент (1-2x) компенсируется, и выражение становится f (x) = 2x + 1, которое является уравнение прямой. Разрыв был удален.

Каковы асимптоты и удаляемые разрывы, если таковые имеются, f (x) = (1-5x) / (1 + 2x)?

"вертикальная асимптота в" x = 1/2 "горизонтальная асимптота в" y = -5 / 2 Знаменатель функции f (x) не может быть равен нулю, так как это сделает f (x) неопределенным. Приравнивая знаменатель к нулю и решая, получаем значение, которое x не может быть, и если числитель не равен нулю для этого значения, то это вертикальная асимптота. "solve" 1 + 2x = 0rArrx = -1 / 2 "- асимптота" "горизонтальные асимптоты встречаются как" lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(константа)" "делят слагаемые на числитель / знаменатель на x "f (x) = (1 / x- (5x) / x) / (1 / x + (2x) /

Каковы асимптоты и удаляемые разрывы, если таковые имеются, f (x) = 1 / (8x + 5) -x?

Асимптота при x = -5 / 8 Нет удаляемых разрывов. Вы не можете отменить любые факторы в знаменателе с помощью факторов в числителе, поэтому нет никаких съемных разрывов (дырок). Для решения асимптоты установите числитель, равный 0: 8x + 5 = 0 8x = -5 x = -5 / 8 граф {1 / (8x + 5) -x [-10, 10, -5, 5]}