Каковы нули для f (x) = 2x ^ 6 + x ^ 3 + 3?

Ответ:

#f (х) # имеет шесть комплексных нулей, которые мы можем найти, признав, что #f (х) # является квадратичным в # Х ^ 3 #.

Объяснение:

#f (x) = 2x ^ 6 + x ^ 3 + 3 = 2 (x ^ 3) ^ 2 + x ^ 3 + 3 #

Используя квадратную формулу, мы находим:

# x ^ 3 = (-1 + -sqrt (1 ^ 2-4xx2xx3)) / (2 * 2) #

# = (- 1 + -sqrt (-23)) / 4 = (-1 + -i sqrt (23)) / 4 #

Так #f (х) # имеет нули:

#x_ (1,2) = root (3) ((- 1 + -i sqrt (23)) / 4) #

#x_ (3,4) = омега-корень (3) ((- 1 + -i sqrt (23)) / 4) #

#x_ (5,6) = omega ^ 2 root (3) ((- 1 + -i sqrt (23)) / 4) #

где #omega = -1 / 2 + sqrt (3) / 2i # является примитивным сложным кубическим корнем из единицы.