Какие уравнения?

Ответ:

#f (x) = 5 / 3x ^ 2 -10 / 3x + 5 #

Объяснение:

Нам говорят, что #f (х) # является квадратичной функцией. Следовательно, оно имеет не более двух разных корней.

Нам также сказали # 1 + -sqrt (2) я # корни #f (х) #

#:. f (x) = 0 -> (x- (1 + sqrt (2) i)) (x- (1-sqrt (2) i)) = 0 #

# x ^ 2- (1 + sqrt (2) i) x - (1-sqrt (2) i) x + (1 + 2) = 0 #

# x ^ 2-2x + 3 = 0 #

Следовательно, #f (x) = a (x ^ 2-2x + 3) # где # A # некоторая реальная константа

Нам наконец сказали, что #f (х) # проходит через точку #(2,5)#

Следовательно, #f (2) = 5 #

#:. а (2 ^ 2 -2 * 2 +3) = 5 #

#a (4-4 + 3) = 5 -> a = 5/3 #

#:. f (x) = 5/3 (x ^ 2-2x + 3) #

График #f (х) # показано ниже.

график {5 / 3x ^ 2 -10 / 3x +5 -5,85, 8,186, -1,01, 6,014}

Уравнение в стандартной форме для #f (х) # было бы:

#f (x) = 5 / 3x ^ 2 -10 / 3x + 5 #