Каковы первая и вторая производные функции f (x) = ln ((x-1) ^ 2 / (x + 3)) ^ (1/3)?

Ответ:

# 1/3 ln (x-1) ^ 2 -ln (x + 3) = 1/3 2ln (x-1) -ln (x + 3) = 2/3 ln (x-1) -1 / 3LN (х + 3) #

# f '(x) = 2 / (3 (x-1)) -1 / (3 (x + 3)) -> f' '= - 2 / (3 (x-1) ^ 2) + 1 / (3 (х + 3) ^ 2) #

Объяснение:

Сначала используйте свойства логарифмов для упрощения. Перенесите экспонент на передний план и вспомните, что логарифм отношения является разностью логарифмов, поэтому, как только я растворю его в простой логарифмической форме, я найду производные. Как только у меня есть первая производная, я поднимаю # (Х-1) # а также# (x + 3) # наверх и примените правило мощности, чтобы найти вторую производную. Обратите внимание, что вы также можете использовать правило цепочки, но упрощение может быть немного сложнее и дольше.