Каковы асимптот (ы) и отверстие (я), если таковые имеются, f (x) = (x ^ 2-2x + 1) / (x * (x-2))?

Ответ:

Смотрите краткое объяснение

Объяснение:

Чтобы найти вертикальные асимптоты, установите знаменатель - #x (х-2) # - равен нулю и решить. Есть два корня, точки, где функция уходит в бесконечность. Если любой из этих двух корней также имеет ноль в числителях, то они являются дырой. Но они этого не делают, поэтому в этой функции нет дыр.

Чтобы найти горизонтальную асимптоту, разделите главный член числителя: # Х ^ 2 # по главному члену знаменателя - также # Х ^ 2 #, Ответ постоянный. Это связано с тем, что когда x обращается в бесконечность (или минус бесконечность), члены высшего порядка становятся бесконечно большими, чем любые другие члены.

Ответ:

# "вертикальные асимптоты при" x = 0 "и" x = 2 #

# "Горизонтальная асимптота в" y = 1 #

Объяснение:

Знаменатель f (x) не может быть равен нулю, так как это сделает f (x) неопределенным. Приравнивание знаменателя к нулю и решение дает значения, которые x не может быть, и если числитель не равен нулю для этих значений, то они являются вертикальными асимптотами.

# "решить" х (х-2) = 0 #

# x = 0 "и" x = 2 "- асимптоты" #

# "горизонтальные асимптоты встречаются как" #

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(константа)" #

# "разделить термины на числитель / знаменатель по наибольшему" #

# "сила х, то есть" x ^ 2 #

#f (х) = (х ^ 2 / х ^ 2- (2x) / х ^ 2 + 1 / х ^ 2) / (х ^ 2 / х ^ 2- (2x) / х ^ 2) = (1 -2 / х + 1 / х ^ 2) / (1-2 / х) #

# "as" xto + -oo, f (x) - (1-0 + 0) / (1-0) #

# y = 1 "это асимптота" #

# "Отверстия возникают, когда общий фактор отменяется на" #

# "числитель / знаменатель. Это не тот случай, поэтому" #

# "дыр нет" #

график {(x ^ 2-2x + 1) / (x (x-2)) -10, 10, -5, 5}