Как использовать правило трапеции с n = 4 для оценки интеграла int_0 ^ (pi / 2) cos (x ^ 2) dx?

Ответ:

# Int_0 ^ (пи / 2) соз (х ^ 2) дх ~~ 0,83 #

Объяснение:

Трапециевидное правило говорит нам, что:

# Int_b ^ аф (х) дх ~~ ч / 2 F (x_0) + F (x_n) + 2 F (x_1) + F (x_2) + cdotsf (X_ (п-1)) # где # Ч = (Ь-а) / п #

# Ч = (пи / 2-0) / 4 = пи / 8 #

Итак, мы имеем:

# Int_0 ^ (пи / 2) соз (х ^ 2) дх ~~ р / 16 F (0) + F (р / 2) + 2 е (р / 8) + F (пи / 4) + F ((3PI) / 8) #

# = Пи / 16 сов ((0) ^ 2) + соз ((пи / 2) ^ 2) +2 соз ((пи / 8) ^ 2) + соз ((пи / 4) ^ 2) + сов (((3PI) / 8) ^ 2) #

# ~~ пи / 16 + 1,97 1-0.78 + 1.63 + 0.36 #

# ~~ пи / 16 4,23 #

#~~0.83#

Предположим, что у меня нет формулы для g (x), но я знаю, что g (1) = 3 и g '(x) = sqrt (x ^ 2 + 15) для всех x. Как использовать линейное приближение для оценки g (0.9) и g (1.1)?

Немного терпите меня, но оно включает в себя уравнение наклона-пересечения линии, основанное на 1-й производной ... И я хотел бы привести вас к способу сделать ответ, а не просто дать вам ответ ... Хорошо прежде чем я получу ответ, я расскажу вам о (несколько) юмористической дискуссии, которую мой соратник и я только что провели ... Я: "Хорошо, waitasec ... Вы не знаете g (x), но вы знаете, что производная верна для всех (х) ... Почему вы хотите сделать линейную интерпретацию, основанную на производной? Просто возьмите интеграл от производной, и у вас есть оригинальная формула ... Верно? " О.М .: Подожди, что? он

Как использовать правило трапеции с n = 4 для аппроксимации площади между кривой 1 / (1 + x ^ 2) от 0 до 6?

Используйте формулу: Area = h / 2 (y_1 + y_n + 2 (y_2 + y_3 + ... + y_ (n-1))), чтобы получить результат: Area = 4314/3145 ~ = 1,37 ч - это длина шага. найдите длину шага, используя следующую формулу: h = (ba) / (n-1) a - минимальное значение x, а b - максимальное значение x. В нашем случае a = 0 и b = 6 n - количество полос. Следовательно, n = 4 => h = (6-0) / (4-1) = 2 Итак, значения x равны 0,2,4,6 "NB:" Начиная с x = 0, мы добавляем длину шага h = 2, чтобы получить следующее значение от x до x = 6 Чтобы найти y_1 до y_n (или y_4), мы подключаем каждое значение x, чтобы получить соответствующий y Например:

Длина двух параллельных сторон трапеции составляет 10 см и 15 см. Длина двух других сторон составляет 4 см и 6 см. Как вы узнаете площадь и величины 4 углов трапеции?

Итак, из рисунка мы знаем: h ^ 2 + x ^ 2 = 16 ................ (1) h ^ 2 + y ^ 2 = 36 .... ............ (2) и, x + y = 5 ................ (3) (1) - (2) => (x + y) (xy) = -20 => yx = 4 (используя уравнение (3)) ..... (4) так, y = 9/2 и x = 1/2 и так, h = sqrt63 / 2 Из этих параметров можно легко определить площадь и углы трапеции.