Что такое Гауссово исключение? + Пример

Ответ:

Увидеть ниже

Объяснение:

Дано: Гауссово исключение

Исключение по Гауссу, также известное как сокращение строк, - это метод, используемый для решения систем линейных уравнений. Коэффициенты уравнений, в том числе постоянные, приведены в матричной форме.

Три типа операций выполняются для создания матрицы с диагональю #1# а также # 0 # в под:

# (1, a, b, c), (0, 1, d, e), (0, 0, 1, f) #

Три операции:

1. поменять местами два ряда
2. Умножить строку на ненулевую константу (скаляр)
3. Умножьте строку на ненулевое число и добавьте к другой строке

Простой пример Решить для #x, y # с использованием исключения Гаусса:

# 2x + 4y = -14 #

# 5x - 2y = 10 #

становится:

# (2, 4, -14), (5, -2, 10) #

Умножьте строку 1 на #1/2#:

# (1, 2, -7), (5, -2, 10) #

Заменить строку 2 на: Умножьте строку 1 на #-5# и добавить в строку 2:

# (1, 2, -7), (0, -12, 45) #

Разделите строку 2 на #-12#:

# (1, 2, -7), (0, 1, -15/4) # # => x + 2y = -7; "" y = -15 / 4 #

Используйте обратную замену, чтобы решить для #Икс# а также # У #:

#x + 2/1 (-15/4) = -7 #

#x -30/4 = -7 #

#x -15/2 = -14 / 2 #

#x = -14/2 + 15/2 = 1/2 #

Решение: #(1/2, -15/4)#