Каковы асимптот (ы) и отверстие (я), если таковые имеются, f (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1)?

Ответ:

#f (х) # имеет горизонтальную асимптоту # У = 1 #вертикальная асимптота # х = -1 # и дыра в # Х = 1 #.

Объяснение:

#f (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1) = (x-1) ^ 2 / ((x-1) (x + 1)) = (x-1) / (х + 1) = (х + 1-2) / (х + 1) #

# = 1-2 / (x + 1) #

с исключением #x! = 1 #

Как #x -> + - оо # семестр # 2 / (x + 1) -> 0 #, так #f (х) # имеет горизонтальную асимптоту #y = 1 #.

когда #x = -1 # знаменатель #f (х) # ноль, но числитель не ноль. Так #f (х) # имеет вертикальную асимптоту #x = -1 #.

когда #x = 1 # как числитель и знаменатель #f (х) # равны нулю, так #f (х) # не определено и имеет дыру в # Х = 1 #, Обратите внимание, что #lim_ (x-> 1) f (x) = 0 # определено. Так что это устраняемая особенность.