Каковы асимптот (ы) и отверстие (я), если таковые имеются, f (x) = (3x ^ 2) / (x ^ 2-x-1)?

Ответ:

# "вертикальные асимптоты при" x ~~ -0.62 "и" x ~~ 1.62 #

# "Горизонтальная асимптота при" y = 3 #

Объяснение:

Знаменатель f (x) не может быть равен нулю, так как это сделает f (x) неопределенным. Приравнивание знаменателя к нулю и решение дает значения, которые x не может быть, и если числитель не равен нулю для этих значений, то они являются вертикальными асимптотами.

# "решить" х ^ 2-х-1 = 0 #

# "здесь" a = 1, b-1 "и" c = -1 #

# "решить, используя квадратную формулу" color (blue) "# #

# Х = (1 + -sqrt (1 + 4)) / 2 = (1 + -sqrt5) / 2 #

# rArrx ~~ 1.62, x ~~ -0.62 "это асимптоты" #

# "Горизонтальные асимптоты встречаются как" #

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(константа)" #

Разделите слагаемые на числитель / знаменатель на наибольшую степень x, то есть # Х ^ 2 #

#f (х) = ((3x ^ 2) / х ^ 2) / (х ^ 2 / х ^ 2-х / х ^ 2-1 / х ^ 2) = 3 / (1-1 / х-1 / х ^ 2) #

как # XTO + оо, е (х) to3 / (1-0-0) #

# rArry = 3 "это асимптота" #

Дыры возникают, когда на числителе / знаменателе есть дублирующий фактор. Это не тот случай, поэтому здесь нет дыр.

график {(3x ^ 2) / (x ^ 2-x-1) -10, 10, -5, 5}