Каковы асимптоты и удаляемые разрывы, если таковые имеются, f (x) = (5x-1) / (x ^ 2-1)?

Ответ:

Вертикальные асимптоты # x = -1 и x = 1 # а также

горизонтальная асимптота при # y = 0 #

Объяснение:

# f (x) = (5x-1) / (x ^ 2-1) = (5x-1) / ((x + 1) (x-1)) #

Вертикальные асимптоты: знаменатель равен нулю, # x + 1 = 0:. х = -1 #

а также # x-1 = 0:. х = 1 #, Так что вертикальные асимптоты

# x = -1 и x = 1 #

Поскольку в числителе и знаменателе нет общего фатора

разрыв отсутствует.

Поскольку степень знаменателя больше, чем числитель, существует

горизонтальная асимптота в # y = 0 #

график {(5x-1) / (x ^ 2-1) -20, 20, -10, 10} Ответ

Каковы асимптоты и удаляемые разрывы, если таковые имеются, f (x) = (1 - 4x ^ 2) / (1 - 2x)?

Функция будет прерывистой, когда знаменатель равен нулю, что происходит, когда x = 1/2 As | x | становится очень большим, выражение стремится к + -2x. Поэтому асимптот нет, поскольку выражение не стремится к определенному значению. Выражение можно упростить, отметив, что числитель является примером разницы двух квадратов. Тогда f (x) = ((1-2x) (1 + 2x)) / ((1-2x)) Коэффициент (1-2x) компенсируется, и выражение становится f (x) = 2x + 1, которое является уравнение прямой. Разрыв был удален.

Каковы асимптоты и удаляемые разрывы, если таковые имеются, f (x) = (1-5x) / (1 + 2x)?

"вертикальная асимптота в" x = 1/2 "горизонтальная асимптота в" y = -5 / 2 Знаменатель функции f (x) не может быть равен нулю, так как это сделает f (x) неопределенным. Приравнивая знаменатель к нулю и решая, получаем значение, которое x не может быть, и если числитель не равен нулю для этого значения, то это вертикальная асимптота. "solve" 1 + 2x = 0rArrx = -1 / 2 "- асимптота" "горизонтальные асимптоты встречаются как" lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(константа)" "делят слагаемые на числитель / знаменатель на x "f (x) = (1 / x- (5x) / x) / (1 / x + (2x) /

Каковы асимптоты и удаляемые разрывы, если таковые имеются, f (x) = 1 / (8x + 5) -x?

Асимптота при x = -5 / 8 Нет удаляемых разрывов. Вы не можете отменить любые факторы в знаменателе с помощью факторов в числителе, поэтому нет никаких съемных разрывов (дырок). Для решения асимптоты установите числитель, равный 0: 8x + 5 = 0 8x = -5 x = -5 / 8 граф {1 / (8x + 5) -x [-10, 10, -5, 5]}