Ответ:
Объяснение:
Это частное, поэтому мы применяем здесь частное правило, чтобы получить первую производную этой функции.
Мы сделаем это снова, чтобы получить 2-ю производную функции.
Какова первая и вторая производные y = 3x ^ 4 - 4x ^ 2 + 2?
12x ^ 3-8x "и" 36x ^ 2-8> "различают, используя" силовое правило "color (blue)" • color (white) (x) d / dx (ax ^ n) = nax ^ (n-1 ) dy / dx = (4xx3) x ^ 3- (2xx4) x + 0 цвет (белый) (dy / dx) = 12x ^ 3-8x (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 36x ^ 2-8
Каковы первая и вторая производные функции f (x) = ln ((x-1) ^ 2 / (x + 3)) ^ (1/3)?
1/3 [ln (x-1) ^ 2 -ln (x + 3)] = 1/3 [2ln (x-1) -ln (x + 3)] = 2/3 ln (x-1) - 1 / 3ln (x + 3) [f '(x) = 2 / (3 (x-1)) -1 / (3 (x + 3))] -> [f' '= - 2 / (3 ( x-1) ^ 2) + 1 / (3 (x + 3) ^ 2)] Сначала воспользуйтесь свойствами логарифмов для упрощения. Перенесите экспонент на передний план и вспомните, что логарифм отношения является разностью логарифмов, поэтому, как только я растворю его в простой логарифмической форме, я найду производные. Когда у меня есть первая производная, я поднимаю (x-1) и (x + 3) наверх и применяю степенное правило, чтобы найти вторую производную. Обратите внимание, что вы также может
Каковы первая и вторая производные g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x)?
G '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x Это довольно стандартная цепочка и проблема правил произведения. Правило цепочки гласит: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) Правило произведения утверждает, что: d / dx f (x) * g (x) = f '(x) * g (x) + f (g) * g' (x) Объединяя эти два, мы можем легко вычислить g '(x). Но сначала отметим, что: g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x) = cosx ^ 2 + x ^ 2ln (x) (потому что e ^ ln (x) = x). Теперь перейдем к определению производной: g '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + (x ^ 2) / x = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x