Ответ:
это #f (х) # имеет дыру в # Х = 7 #, Он также имеет вертикальную асимптоту в # Х = 3 # и горизонтальная асимптота # У = 1 #.
Объяснение:
Мы нашли:
#f (x) = (x ^ 2-14x + 49) / (x ^ 2-10x + 21) #
#color (white) (f (x)) = (цвет (красный) (отменить (цвет (черный) ((x-7)))) (x-7)) / (цвет (красный) (отменить (цвет (черный) ((х-7)))) (х-3)) #
# color (white) (f (x)) = (x-7) / (x-3) #
Обратите внимание, что когда # Х = 7 #числитель и знаменатель исходного рационального выражения #0#, поскольку #0/0# не определено, #f (7) # не определено
С другой стороны, подставляя # Х = 7 # в упрощенное выражение мы получаем:
# (цвет (синий) (7) -7) / (цвет (синий) (7) -3) = 0/4 = 0 #
Мы можем сделать вывод, что особенность #f (х) # в # Х = 7 # является съемным - то есть отверстие.
Другое значение, при котором знаменатель #f (х) # является #0# является # Х = 3 #, когда # Х = 3 # числитель # (цвет (синий) (3) -7) = -4! = 0 #, Таким образом, мы получаем вертикальную асимптоту в # Х = 3 #.
Еще один способ написания # (Х-7) / (х-3) # является:
# (x-7) / (x-3) = ((x-3) -4) / (x-3) = 1-4 / (x-3) -> 1 # как #x -> + - оо #
Так #f (х) # имеет горизонтальную асимптоту # У = 1 #.
