Какова производная -sin (x)?

Предыдущий ответ содержит ошибки. Вот правильный вывод.

Прежде всего, знак минус перед функцией #f (х) = - sin (х) #при получении производной изменил бы знак производной функции #f (х) = Sin (х) # в противоположность. Это простая теорема в теории пределов: предел постоянной, умноженной на переменную, равен этой константе, умноженной на предел переменной. Итак, давайте найдем производную #f (х) = Sin (х) # а затем умножить его на #-1#.

Начнем со следующего утверждения о пределе тригонометрической функции. #f (х) = Sin (х) # поскольку его аргумент стремится к нулю:

#lim_ (h-> 0) Sin (ч) / ч = 1 #

Доказательство этого чисто геометрическое и основано на определении функции #sin (х) #, Есть много веб-ресурсов, которые содержат доказательство этого утверждения, например, Математическая страница.

Используя это, мы можем вычислить производную #f (х) = Sin (х) #:

#f '(x) = lim_ (h-> 0) (sin (x + h) -sin (x)) / h #

Используя представление разницы # Грех # функционирует как продукт # Грех # а также # соз # (см. Унизор, Тригонометрия - Триг Сумма углов - Задачи 4), #f '(x) = lim_ (h-> 0) (2 * sin (h / 2) cos (x + h / 2)) / h #

#f '(x) = lim_ (h-> 0) sin (h / 2) / (h / 2) * lim_ (h-> 0) cos (x + h / 2) #

#f '(х) = 1 * соз (х) = соз (х) #

Следовательно, производная #f (х) = - sin (х) # является #f '(х) = - соз (х) #.