Что можно сделать вывод о М, число нереальных корней уравнения х ^ 11 = 1?

Ответ:

Реальный корень: только 1. Остальные 10 сложных корней

#cis ((2k) / 11pi), k = 1, 2, 3, …, 9, 10 #.

Объяснение:

Уравнение # Х ^ 11-1 = #, Количество изменений в признаках

коэффициент равен 1. Итак, число положительных реальных корней не может быть

превышать 1.

Меняя x на -x, уравнение становится # -X ^ 11-1 = 0 # и

число изменений знака теперь равно 0. Итак, отрицательного корня нет.

Кроме того, сложные корни встречаются в сопряженных парах, и, таким образом, число

сложные корни четные.

Таким образом, существует только один настоящий корень, и это 1, наблюдая, что

сумма коэффициентов равна 0.

В целом, 11 11 корни единства

#cis ((2k / 11) pi), k = 0, 1, 2, 3, … 10, #.

и здесь k = 0 дает корень как #cis 0 = cos 0 + i sin 0 = 1 #