Каковы два последовательных числа, чьи кубы отличаются на 631?

Ответ:

Числа 14 и 15 # или же # -15 и -14 #

Объяснение:

Последовательные числа - это те, которые следуют друг за другом.

Может быть написано как #x, (x + 1), (x + 2) # и так далее.

Два последовательных числа, чьи кубы отличаются на #631#:

# (x + 1) ^ 3 -x ^ 3 = 631 #

# x ^ 3 + 3x ^ 2 + 3x +1 -x ^ 3 -631 = 0 #

# 3x ^ 2 + 3x-630 = 0 "" div3 #

# x ^ 2 + x-210 = 0 #

Найти факторы #210# которые отличаются # 1 "" rarr 14xx15 #

# (Х + 15) (х-14) = 0 #

Если # x + 15 = 0 "" rarr x = -15 #

Если # x-14 = 0 "" rarr x = 14 #

Числа 14 и 15 # или же # -15 и -14 #

Проверьте:

#15^3 -14^3 = 3375-2744 = 631#

#(-14)^3 -(-15)^3 = -2744 -(-3375) =631#

Ответ:

#14, 15' '# или же #' '-15, -14#

Объяснение:

Если мы обозначим меньшее из двух чисел через # П #тогда имеем:

# 631 = (n + 1) ^ 2-n ^ 3 = n ^ 3 + 3n ^ 2 + 3n + 1-n ^ 3 = 3n ^ 2 + 3n + 1 #

вычитать #1# с обеих сторон, затем разделите обе стороны на #3# получить:

# 210 = n ^ 2 + n = n (n + 1) #

Обратите внимание, что:

#14^2 = 196 < 210 < 225 = 15^2#

и действительно мы находим:

#14*15 = 210#

как требуется.

Итак, одно решение: #14, 15#

Другое решение: #-15, -14#