Как вы упростите 2cos ^ 2 (4θ) -1, используя формулу двойного угла?

Ответ:

# 2 cos ^ 2 (4 theta) - 1 = cos (8 theta) #

Объяснение:

Есть несколько формул двойного угла для косинуса. Обычно предпочтительным является тот, который превращает косинус в другой косинус:

# cos 2x = 2 cos ^ 2 x - 1 #

Мы можем реально решить эту проблему в двух направлениях. Проще всего сказать # Х = 4 тета # так мы получаем

# cos (8 theta) = 2 cos ^ 2 (4 theta) - 1 #

что довольно упрощено

Обычный путь, чтобы получить это с точки зрения # cos theta #, Начнем с того, что # Х = 2 тета. #

# 2 cos ^ 2 (4 тета) - 1 #

# = 2 cos ^ 2 (2 (2 theta)) - 1 #

# = 2 (2 cos ^ 2 (2 theta) - 1) ^ 2 - 1 #

# = 2 (2 (2 cos ^ 2 theta -1) ^ 2 -1) ^ 2 -1 #

# = 128 cos ^ 8 theta - 256 cos ^ 6 theta + 160 cos ^ 4 theta - 32 cos ^ 2 theta + 1 #

Если мы установим # x = cos theta # у нас был бы восьмой чебышевский многочлен первого рода, # T_8 (х) #удовлетворяющий

#cos (8x) = T_8 (cos x) #

Я предполагаю, что первым способом было, вероятно, то, что они после.