Каковы все решения между 0 и 2π для sin2x-1 = 0?

Ответ:

#x = pi / 4 # или же #x = (5pi) / 4 #

Объяснение:

#sin (2x) - 1 = 0 #

# => sin (2x) = 1 #

#sin (theta) = 1 # если и только если #theta = pi / 2 + 2npi # за #n в ZZ #

# => 2x = pi / 2 + 2npi #

# => x = pi / 4 + npi #

Ограниченный # 0, 2pi) # у нас есть # П = 0 # или же # П = 1 #, давая нам

#x = pi / 4 # или же #x = (5pi) / 4 #

Ответ:

# S = {пи / 4,5pi / 4} #

Объяснение:

Во-первых, изолировать синус

#sin (2x) = 1 #

Теперь взгляните на ваш круг

Теперь синус соответствует # У # ось, поэтому мы можем видеть, что единственная точка между #0# а также # 2р # где синус #1# является # Р / 2 # радианы, так что имеем:

# 2x = pi / 2 #

Мы хотим решить для х, так

#x = pi / 4 #

Однако помните, что период нормальной синусоиды # 2р #, но так как мы работаем с #sin (2x) #период изменился; в основном то, что мы знаем, что есть постоянная # К # это будет период, так что

# 2 (pi / 4 + k) = pi / 2 + 2pi #

# pi / 2 + 2k = pi / 2 + 2pi #

# 2k = 2pi #

#k = pi #

И с тех пор # пи / 4 + пи # или же # 5pi / 4 # находится между #0# а также # 2р #, что входит в наш набор решений.

# S = {пи / 4,5pi / 4} #