Что такое перекрестные продукты?

Ответ:

Смотрите объяснение …

Объяснение:

Когда вы сталкиваетесь с векторами в #3# Размеры, то вы встречаете два способа умножения двух векторов вместе:

Перекрестный продукт

написано #vec (u) xx vec (v) #, это берет два вектора и производит вектор, перпендикулярный им обоим, или нулевой вектор, если #vec (и) # а также #vec (v) # параллельны.

Если #vec (u) = <u_1, u_2, u_3> # а также #vec (v) = <v_1, v_2, v_3> # затем:

#vec (u) xx vec (v) = <u_2v_3-u_3v_2, цвет (белый) (.) u_3v_1-u_1v_3, цвет (белый) (.) u_1v_2-u_2v_1> #

Это иногда описывается в терминах детерминанта # 3 xx 3 # матрица и три единичных вектора #hat (я) #, #hat (J) #, #hat (к) #:

#vec (u) xx vec (v) = abs ((hat (i), hat (j), hat (k)), (u_1, u_2, u_3), (v_1, v_2, v_3)) #

Как насчет деления?

Ни точечное произведение, ни перекрестное произведение не допускают деления векторов. Чтобы узнать, как делить векторы, вы можете посмотреть на кватернионы. Кватернионы образуют #4# размерное векторное пространство над действительными числами и имеет арифметику с некоммутативным умножением, которое можно выразить как комбинацию точечного произведения и перекрестного произведения. На самом деле это не так, поскольку кватернионная арифметика предшествует современному представлению векторов, точечных и перекрестных произведений.

В любом случае, мы можем сказать, что кватернион может быть записан как комбинация скалярной части и векторной части с арифметикой, определяемой как:

# (r_1, vec (v_1)) + (r_2, vec (v_2)) = (r_1 + r_2, vec (v_1) + vec (v_2)) #

# (r_1, vec (v_1)) * (r_2, vec (v_2)) = (r_1 r_2 - vec (v_1) * vec (v_2), r_1 vec (v_2) + r_2 vec (v_1) + vec (v_1) xx VEC (v_2)) #

Для очень интересной связанной беседы, смотрите это …

Жизнь перед векторами