Каковы асимптоты f (x) = (4tan (x)) / (x ^ 2-3-3x)?

Ответ:

В резюме: Асимптоты функции #x = k * pi / 2 #, #x = k * -pi / 2 #, #x = 7.58257569496 # а также #x = -1.58257569496 #.

Объяснение:

Как мы можем видеть на графике ниже, # 4 * загар (х) # действительно имеет вертикальные асимптоты. Это известно, потому что значение #tan (x) -> oo # когда #x -> k * pi / 2 # а также #tan (x) -> -oo # когда # x-> k * -pi / 2 #.

Важная заметка: # К # является положительным целым числом. Мы можем использовать это, потому что это относится к любому множеству # Р / 2 # а также # -Pi / 2 #.

график {4 * загар (х) -10, 10, -5, 5}

Теперь нам нужно проверить случаи, когда #f (х) # не имеет реальной стоимости.

Мы знаем, что знаменатель функции не может быть 0, потому что это создаст неопределенность. Итак, нам также нужно проверить случаи, когда он равен 0:

# топор ^ 2 + bx + c = 0 #

# x ^ 2 - 3x - 3 = 0 #.

С помощью формулы Бхаскары мы можем найти корни функции:

#Delta = b ^ 2 - 4ac = (-3) ^ 2 - 4 (1) (- 3) = 9 + 12 = 21 #

# x_1 = -b + sqrt (Delta) = 3 + sqrt (21) = 7,58257569496 #

# x_2 = -b - sqrt (Delta) = 3 - sqrt (21) = -1.58257569496 #

Итак, теперь мы знаем, что когда #x = 7.58257569496 # или же

#x = -1.58257569496 # у нас есть неопределенность, как мы можем видеть на графике ниже:

график {(4 * загар (х)) / (х ^ 2-3х-3) -22,8, 22,8, -11,4, 11,4}