Каковы вершина, фокус и директриса y = 3 -8x -4x ^ 2?

Ответ:

темя # (h, k) = (- 1, 7) #

фокус # (h, k-p) = (- 1, 7-1 / 16) = (- 1, 111/16) #

Directrix - это уравнение горизонтальной линии

# У = к + р = 7 + 1/16 = 113/16 #

# У = 113/16 #

Объяснение:

Из данного уравнения # У = 3-8x-4x ^ 2 #

Сделать небольшую перестановку

# У = -4x ^ 2-8x + 3 #

множитель -4

# У = -4 (х ^ 2 + 2x) + 3 #

Заполните квадрат, добавив 1 и вычтя 1 в скобках

# У = -4 (х ^ 2 + 2x + 1-1) + 3 #

# У = -4 (х + 1) ^ 2 + 4 + 3 #

# У = -4 (х + 1) ^ 2 + 7 #

# У-7 = -4 (х + 1) ^ 2 #

# (Х - 1) ^ 2 = -1 / 4 (у-7) # Отрицательный знак указывает, что парабола открывается вниз

# -4p = -1/4 #

# Р = 1/16 #

темя # (h, k) = (- 1, 7) #

фокус # (h, k-p) = (- 1, 7-1 / 16) = (- 1, 111/16) #

Directrix - это уравнение горизонтальной линии

# У = к + р = 7 + 1/16 = 113/16 #

# У = 113/16 #

Пожалуйста, смотрите график # У = 3-8x-4x ^ 2 #

граф {(у-3 + 8x + 4x ^ 2) (у-113/16) = 0 -20,20, -10,10}

Да благословит Бог … Я надеюсь, что объяснение полезно.