Какой ответ ? y = x2 + 7x - 5 можно записать в виде y = (x + a) 2 + b.

Ответ:

# У = (х + 7/2) ^ 2-69 / 4 #

Объяснение:

# "уравнение параболы в" цвете (синий) "форма вершины" # является.

#color (красный) (бар (ули (| цвет (белый) (2/2) цвета (черный) (у = к (х-а) ^ 2 + Ь) цвета (белый) (2/2) |))) #

# "где" (a, b) "- координаты вершины, а k" #

# "это множитель" #

# "Задано уравнение в" цвете (синий) "в стандартной форме" #

# • цвет (белый) (x) y = топор ^ 2 + bx + c цвет (белый) (x); a! = 0 #

# "тогда x-координата вершины равна" #

#x_ (цвет (красный) "вершина") = - Ь / (2а) #

# y = x ^ 2 + 7x-5 "в стандартной форме" #

# "с" a = 1, b = 7 "и" c = -5 #

#rArrx_ (цвет (красный) "вершина") = - 7/2 #

# "подставить" x = -7 / 2 "в уравнение для y-координаты" #

#Y = (- 7/2) ^ 2 + 7 (-7/2) -5 = -69/4 #

#rArr "vertex" = (- 7/2, -69 / 4) = (a, b) #

# rArry = (x + 7/2) ^ 2-69 / 4larrcolor (red) "в форме вершины" #

Это пример «завершения квадрата», который является основой для «квадратичной формулы» (и многое другое!) И поэтому важен. Квадратичная формула становится примером «решить один раз» (с грязной алгеброй) и «использовать часто» (используя производную формулу).

Обратите внимание, что

# (x + a) ^ 2 = x ^ 2 + 2 a x + a ^ 2 #

что подразумевает

# x ^ 2 + 2 a x = (x + a) ^ 2 - a ^ 2 #

Ссылаясь на ваше выражение, # 2 a x # соответствует # 7 x #

то есть, #a = 7/2 #

чтобы

# x ^ 2 + 7 x = (x + 7/2) ^ 2 - 49/4 #

Добавление #-5# в обе стороны, # x ^ 2 + 7 x - 5 = (x + 7/2) ^ 2 - 49/4 - 5 #

то есть

# x ^ 2 + 7 x - 5 = (x + 7/2) ^ 2 - 69/4 #