Какова вершина y = 1 / 5x ^ 2- (x / 2-3) ^ 2?

Ответ:

#(30,36)#.

Объяснение:

У нас есть, # У = 1 / 5x ^ 2- (х / 2-3) ^ 2 #.

#:. у = х ^ 2 / 5- (х ^ 2 / 4-3x + 9) #, # = Х ^ 2/5-х ^ 2/4 + 3x-9 #, #:. у = -x ^ 2/20 + 3x-9

график {-x ^ 2/20 + 3x-9 -150,1, 150,3, -75, 75} #, # или y + 9 = -x ^ 2/20 + 3x #.

#:. 20 (у + 9) = - х ^ 2 + 60x #.

Завершение квадрат на R.H.S., мы получаем, # 20Y + 180 = (- х ^ 2 + 2xx30x-30 ^ 2) + 30 ^ 2 #.

#:. 20Y + 180-900 = -x ^ 2 + 60x-900, #

# то есть 20y-720 = - (x ^ 2-60x + 900) #, # или, 20 (у-36) = - (х-30) ^ 2 #.

# rArr (y-36) = - 1/20 (x-30) ^ 2 #.

Следовательно, вершина является #(30,36)#.