Что является производной от пи * г ^ 2?

Ответ:

Производная от #pi * r ^ 2 # (при условии, что это в отношении #р#) является

#color (white) ("XXX") (d pir ^ 2) / (dr) = цвет (красный) (2pir) #

Объяснение:

В общем случае степенное правило для дифференцирования функции общего вида #f (x) = c * x ^ a # где # C # постоянная

является # (d f (x)) / (dx) = a * c * x ^ (a-1) #

В этом случае

#color (белый) ("XXX") #константа (# C #) является #число Пи#

#color (белый) ("XXX") #показатель степени (# A #) является #2#

#color (белый) ("XXX") #и мы используем #р# как наша переменная, а не #Икс#

Так

#color (white) ("XXX") (d (pir ^ 2)) / (dr) = 2 * pi * r ^ (2-1) #

#color (белый) ("XXXXXXX") = 2piR #

Что является производной от 10 ^ х?

Существует правило для дифференциации этих функций (d) / (dx) [a ^ u] = (ln a) * (a ^ u) * (du) / (dx). Обратите внимание, что для нашей задачи a = 10 и u = х, так что давайте подключим то, что мы знаем. (d) / (dx) [10 ^ x] = (ln 10) * (10 ^ x) * (du) / (dx), если u = x, то (du) / (dx) = 1 из-за мощности правило: (d) / (dx) [x ^ n] = n * x ^ (n-1), поэтому вернемся к нашей проблеме, (d) / (dx) [10 ^ x] = (ln 10) * ( 10 ^ x) * (1), который упрощается до (d) / (dx) [10 ^ x] = (ln 10) * (10 ^ x). Это работало бы так же, если бы u было чем-то более сложным, чем x. Многие исчисления имеют дело со способностью связать данную про

Что является производной от 2 ^ sin (pi * x)?

D / dx2 ^ (sin (pix)) = 2 ^ (sin (pix)) * ln2 * cospix * (pi) Используя следующие стандартные правила дифференцирования: d / dxa ^ (u (x)) = a ^ u * lna * (du) / dx d / dx sinu (x) = cosu (x) * (du) / dx d / dxax ^ n = nax ^ (n-1) Мы получаем следующий результат: d / dx2 ^ (sin (пикс)) = 2 ^ (sin (пикс)) * ln2 * cospix * (р)

Что является производной от абсолютного значения?

D / dx | u | = u / | u | * (du) / dx функция абсолютного значения типа y = | x-2 | можно записать так: y = sqrt ((x-2) ^ 2) применить дифференцирование: y '= (2 (x-2)) / (2sqrt ((x-2) ^ 2)) правило упрощения rarrpower, y «= (х-2) / | х-2 | где x! = 2, так что в общем случае d / dxu = u / | u | * (du) / dx Я проверю это дважды, чтобы быть уверенным.