Какие асимптоты у = 4 / (х-1) и как вы строите график функции?

Ответ:

Горизонтальная асимптота: # У = 0 #

Вертикальная асимптота: # Х = 1 #

Обратитесь к графику # У = 1 / х # когда вы график # У = 4 / (х-1) # может помочь вам получить представление о форме этой функции.

график {4 / (х-1) -10, 10, -5, 5}

Объяснение:

Асимптоты

Найти вертикальная асимптота этой рациональной функции, установив ее знаменатель #0# и решение для #Икс#.

Позволять # х-1 = 0 #

# Х = 1 #

Это означает, что есть вертикальная асимптота, проходящая через точку #(1,0)#.

* К вашему сведению, вы можете убедиться, что # Х = 1 # дает вертикальную асимптоту, а не удаляемую точку разрыва, вычисляя выражение числителя в # Х = 1 #, Вы можете подтвердить вертикальную асимптоту, если результат является ненулевым значением. Однако, если вы в конечном итоге получите ноль, вам нужно упростить выражение функции, например, удалить рассматриваемый фактор. # (Х-1) #и повторите эти шаги. *

Вы можете найти горизонтальная асимптота (a.k.a «конечное поведение») путем оценки #lim_ {x до infty} 4 / (x-1) # а также #lim_ {x to -infty} 4 / (x-1) #.

Если вы еще не изучили ограничения, вы все равно сможете найти асимптоту, подключив большие значения #Икс# (например, путем оценки функции в # Х = 11 #, # Х = 101 #, а также # Х = # тысяча одна.) Вы, вероятно, найдете это в качестве значения #Икс# увеличение к положительной бесконечности, значение # У # все ближе и ближе - но никогда достигает #0#, Так обстоит дело как #Икс# приближается к отрицательной бесконечности.

По определению мы видим, что функция имеет горизонтальную асимптоту в # У = 0 #

график

Вы могли бы найти выражение # У = 1 / х #, #Икс#-взаимная функция похожа на # У = 4 / (х-1) #, Можно построить график на основе знания формы первого.

Рассмотрим, какая комбинация преобразования (например, растяжение и смещение) преобразует первую функцию, с которой мы, вероятно, знакомы, в рассматриваемую функцию.

Начнем с конвертации

# У = 1 / х # в # У = 1 / (х-1) #

сдвигая график первой функции к право от #1# Блок. Алгебраически это преобразование напоминает замену #Икс# в исходной функции с выражением # X-1 #.

Наконец, мы будем вертикально растягивать функцию # У = 1 / (х-1) # по фактору #4# чтобы получить функцию, которую мы ищем, # У = 4 / (х-1) #, (Для рациональных функций с горизонтальными асимптотами растяжение эффективно смещает функцию наружу.)