У нас есть xoy = x ^ (xlog_e y), forall x, yin [1, oo). Найти x для x o x o x = 125?

Ответ:

#x = e ^ root (4) (3 log 5) #

Объяснение:

Учитывая, что для #x> 0 rArr x = e ^ (log x) #

и определяя # x @ y = e ^ (logx logy) #

у нас есть

# x @ x @ x = e ^ (Log (e ^ (Log (e ^ (Log ^ 2x)) Logx)) Logx) = ((e ^ (Log ^ 2x)) ^ Logx) ^ Logx #

затем

# ((Е ^ (^ Вход 2x)) ^ Logx) ^ Logx = 5 ^ 3 #

сейчас подаю заявку #журнал # в обе стороны

# logx log (e ^ (Log ^ 2x)) ^ Logx = log ^ 2x log (e ^ (Log ^ 2x)) = log ^ 4x = 3 log 5 #

затем

#log x = root (4) (3 log 5) # а также

#x = e ^ root (4) (3 log 5) #