Каковы асимптоты и удаляемые разрывы, если таковые имеются, f (x) = e ^ x / (1-e ^ (3x ^ 2-x))?

Ответ:

Нет разрывов.

Вертикальные асимптоты при # Х = 0 # а также # Х = 1/3 #

Горизонтальная асимптота при # У = 0 #

Объяснение:

Чтобы найти вертикальные асимптоты, мы приравниваем знаменатель к #0#.

Вот, # 1-е ^ (3x ^ 2-х) = 0 #

# -E ^ (3x ^ 2-х) = - 1 #

# Е ^ (3x ^ 2-х) = 1 #

#ln (е ^ (3x ^ 2-х)) = Ln (1) #

# 3x ^ 2-х = 0 #

#x (3x-1) = 0 #

# x = 0, 3x-1 = 0 #

# Х = 0, х = 1/3 #

# Х = 1 / 3,0 #

Таким образом, мы находим вертикальную асимптоту в # Х = 1 / 3,0 #

Чтобы найти горизонтальную асимптоту, мы должны знать один решающий факт: все экспоненциальные функции имеют горизонтальные асимптоты при # У = 0 #

Очевидно, что графики # К ^ х + п # и другие подобные графики не в счет.

Графический:

граф {(е ^ х) / (1-е ^ (3х ^ 2-х)) -18.02, 18.03, -9.01, 9.01}