Каковы факторы для g (x) = 5x ^ {2} + 2x + 2?

Ответ:

# 5x ^ 2 + 2x + 2 = 5 (x + 1 / 5-3 / 5i) (x + 1/5 + 3 / 5i) #

Объяснение:

Данный квадратик:

# 5x ^ 2 + 2x + 2 #

в форме:

# Ах ^ 2 + Ьх + с #

с # А = 5 #, # Б = 2 # а также # C = 2 #.

Это имеет дискриминант # Delta # определяется по формуле:

#Delta = b ^ 2-4ac = 2 ^ 2-4 (5) (2) = 4-40 = -36 #

поскольку #Delta <0 # этот квадратик не имеет действительных нулей и линейных факторов с действительными коэффициентами

Мы можем разделить его на монические линейные факторы с комплексными коэффициентами, найдя его комплексные нули, которые задаются квадратной формулой:

#x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

#color (white) (x) = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) #

#color (white) (x) = (-2 + -sqrt (-36)) / (2 * 5) #

# color (white) (x) = (-2 + -6i) / 10 #

# color (white) (x) = -1 / 5 + -3 / 5i #

Отсюда факторизация:

# 5x ^ 2 + 2x + 2 = 5 (x + 1 / 5-3 / 5i) (x + 1/5 + 3 / 5i) #