Каковы асимптот (ы) и отверстие (я), если таковые имеются, f (x) = (7x) / (x-3) ^ 3?

Ответ:

нет дырок

вертикальная асимптота при #x = 3 #

горизонтальная асимптота #y = 0 #

Объяснение:

Дано: #f (x) = (7x) / (x-3) ^ 3 #

Этот тип уравнения называется рациональной (дробной) функцией.

Имеет вид: #f (x) = (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + …) / (b_m x ^ m + …) #, где #N (х)) # числитель и #D (х) # знаменатель,

# П # = степень #N (х) # а также # М # = степень # (Д (х)) #

а также # A_n # является ведущим коэффициентом #N (х) # а также

# B_m # является ведущим коэффициентом #D (х) #

Шаг 1, фактор: Данная функция уже учтена.

Шаг 2, отменить любые факторы которые оба в # (N (х)) # а также #D (х)) # (определяет отверстия):

Данная функция не имеет отверстий # "" => "нет факторов, которые отменяют" #

Шаг 3, найдите вертикальные асимптоты: #D (x) = 0 #

вертикальная асимптота в #x = 3 #

Шаг 4, найдите горизонтальные асимптоты:

Сравните градусы:

Если #n <m # горизонтальная асимптота #y = 0 #

Если #n = m # горизонтальная асимптота #y = a_n / b_m #

Если #n> m # нет горизонтальных асимптот

В данном уравнении: #n = 1; m = 3 "" => y = 0 #

горизонтальная асимптота #y = 0 #

График # (7x) / (х-3) ^ 3 #:

график {(7x) / (x-3) ^ 3 -6, 10, -15, 15}