У нас есть x, y, t inRR такое, что x + y + t = 2, xy + yt + xt = 1. Как доказать, что x, y, t в [0,4 / 3]?

Ответ:

Увидеть ниже.

Объяснение:

Сфокусироваться на # Т #

найти # ((Мин), (макс)) т #

подвергается

# G_1 (х, у, т) = х + у + т-2 = 0 # а также

# G_2 (х, у, т) = ху + уг + х-1 = 0 #

Формирование лагранжиана

#L (x, y, t, lambda_1, lambda_2) = t + lambda_1 g_1 (x, y, t) + lambda_2 g_2 (x, y, t) #

Стационарные условия

#grad L = 0 # или же

# {(lambda_1 + lambda_2 (t + y) = 0), (lambda_1 + lambda_2 (t + x) = 0), (1 + lambda_1 + lambda_2 (x + y) = 0), (t + x + y = 2), (tx + ty + xy = 1):} #

Решая, мы получаем

# ((Х, у, т, lambda_1, lambda_2), (1,1,0,1, -1), (1 / 3,1 / 3,4 / 3, -5 / 3,1)) # так что мы можем видеть, что

# т в 0,4 / 3 #

Делая эту процедуру для #Икс# а также # У # мы также получаем

#x в 0, 4/3 # а также

#y в 0, 4/3 #