Ответ:
темя #color (blue) (= -8/6, 35/3) #
фокус # color (blue) (= -8/6, 35/3 + 1/12) #
директриса # color (blue) (y = 35 / 3-1 / 12 или y = 11.58333) #
Помеченный график также доступен
Объяснение:
Нам дают квадратный
#color (красный) (у = 3x ^ 2 + 8x + 17) #
Коэффициент # Х ^ 2 # срок больше нуля
Следовательно, наш Парабола открывается и у нас также будет Вертикальная ось симметрии
Нам нужно привести нашу квадратичную функцию в форму, приведенную ниже:
# color (green) (4P (y-k) = (x - h) ^ 2) #
Рассматривать
# У = 3x ^ 2 + 8x + 17 #
Обратите внимание, что нам нужно сохранить оба #color (красный) (х ^ 2) # и #color (красный) х # термин на одной стороне и держать как #color (зеленый) (у) # и постоянный срок на другой стороне.
Чтобы найти темя, мы будем Заполните квадрат на х
#rArr y -17 = 3x ^ 2 + 8x #
Разделите каждый термин на #3# получить
#rArr y / 3 -17/3 = (3/3) x ^ 2 + (8/3) x #
#rArr y / 3 -17/3 = x ^ 2 + (8/3) x #
#rArr y / 3 -17/3 + цветной (синий) квадрат = x ^ 2 + (8/3) x + цветной (синий) квадрат #
Какое значение входит в # цвет (синий) (синий квадрат) #?
Разделите коэффициент на x.term от #2# а также Площадь.
Ответ идет в # цвет (синий) (синий квадрат) #.
#rArr y / 3 -17/3 + цвет (синий) (16/9) = x ^ 2 + (8/3) x + цвет (синий) (16/9) #
#rArr (1/3) y -17/3 + (16/9) = x ^ 2 + (8/3) x + (16/9) #
#rArr (1/3) y - (51 + 16) / 9 = x ^ 2 + (8/3) x + (16/9) #
#rArr (1/3) y -35/9 = x ^ 2 + (8/3) x + (16/9) #
#rArr (1/3) y -35/9 = x + (8/6) ^ 2 #
фактор #1/3# на Левая сторона (LHS) получить
#rArr (1/3) y -35/3 = x + (8/6) ^ 2 #
Мы можем переписать, чтобы привести его в требуемую форму, приведенную ниже:
# color (green) (4P (y-k) = (x - h) ^ 2) #
#rArr (1/3) y -35/3 = x - (-8/6) ^ 2 #
где D
# 4P = 1/3 #
#k = 35/3 #
#h = -8 / 6 #
Следовательно, наш темя будет
темя # (h, k) = {(-8/6), (35/3)} #
С помощью # 4P = 1/3 #, мы получаем
#P = 1/3 * 1/4 = 1/12 #
Следовательно, #P = 1/12 #
фокус всегда на Ось симметрии
фокус это также внутри параболы
фокус будет иметь то же самое Значение x как вершина потому что это лежит на Ось симметрии
Ось симметрии я сидела #x = -8 / 6 #
директриса всегда Перпендикуляр к Ось симметрии
Значение Р говорит нам как далеко Фокус от темя
Значение Р также говорит нам как далеко Directrix является от темя
Поскольку мы знаем, что #P = 1/12 #, фокус является #1/12# или же #0.83333# единицы от темя
наш фокус это также #0.83333# единицы от темя и лежит на Ось симметрии
Также, фокус является внутри нашей параболы.
Итак Расположение Фокуса дан кем-то
фокус # color (blue) (= -8/6, 35/3 + 1/12) #
директриса всегда Перпендикулярно оси симметрии
# color (blue) (y = 35 / 3-1 / 12 или y = 11.58333) # это требуемое уравнение Directrix а также лежит на оси симметрии
Пожалуйста, обратитесь к графику ниже:
помеченный график приведенный ниже с несколькими промежуточными расчетами показывает, что это также может быть полезно
