Каждый прямоугольник имеет длину 6 см и ширину 3 см, они имеют общую диагональ PQ. Как вы показываете, что tanalpha = 3/4?

Ответ:

я получил #tan alpha = tan (pi / 2 - 2 arctan (3/6)) = 3/4 #

Объяснение:

Веселье. Я могу придумать несколько разных способов увидеть это. Для горизонтального прямоугольника назовем верхний левый S и нижний правый R. Назовем вершину фигуры, угол другого прямоугольника, T.

У нас есть конгруэнтные углы QPR и QPT.

# tan QPR = tan QPT = frac {текст {противоположный}} {текст {смежный}} = 3/6 = 1/2 #

Касательная формула двойного угла дает нам #tan RPT #

#tan (2x) = frac {2 tan x} {1 - tan ^ 2 x} #

#tan RPT = frac {2 (1/2)} {1 - (1/2) ^ 2} = 4/3 #

Сейчас #альфа# это дополнительный угол RPT (они составляют # 90 ^ # КОНТУР), так

# tan alpha = детская RPT = 3/4 #

Ответ:

Пожалуйста, смотрите ниже.

Объяснение:

треугольники # DeltaABP # а также # DeltaCBQ # прямоугольные треугольники, которые имеют:

# AP = CQ = 3 # а также

# / _ ABP = / _ CBQ # потому что они вертикальные углы.

Следовательно, два треугольника совпадают.

Это означает:

# РВ = BQ #

Позволять # АВ = х # а также # BQ = у # затем:

# РВ = у #

Мы знаем это:

# Х + у = 6 # см #color (красный) (уравнение-1) #

В треугольнике # DeltaABP #:

# У ^ 2 = х ^ 2 + 9 # #color (красный) (уравнение-2) #

Давайте решать для # У # от #color (красный) (уравнение-1) #:

# У = 6-х #

Давайте подключим это в #color (красный) (уравнение-2) #:

# (6-х) ^ 2 = х ^ 2 + 9 #

# 36-12x + х ^ 2 = х ^ 2 + 9 #

# 36-12x = 9 #

# 12x = 27 #

# Х = 9/4 #

# Tanalpha = (АВ) / (АР) = х / 3 = (9/4) / 3 = 9/12 = 3/4 #