При каких нетривиальных обстоятельствах (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2?

Ответ:

При условии, что # АВ = 0 #

Мы хотим найти, когда # (А + В) ^ 2 = А ^ 2 + B ^ 2 #.

Мы начнем с расширения левой части, используя формулу идеального квадрата

# (А + В) ^ 2 = А ^ 2 + 2AB + B ^ 2 #

Итак, мы видим, что # (А + В) ^ 2 = А ^ 2 + B ^ 2 # тогда и только тогда # 2AB = 0 #

Увидеть ниже.

Если #A, B # векторы тогда

# (A + B) cdot (A + B) = норма (A) ^ 2 + 2 A cdot B + норма (B) ^ 2 = норма (A) ^ 2 + норма (B) ^ 2 #

тогда обязательно #A cdot B = 0 rArr A бот B # так # A, B # ортогональны.

Некоторые возможности …

Дано:

# (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 #

Пара возможностей …

Поле характеристики #2#

В области характерных #2#любой кратный #2# является #0#

Так:

# (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + цвет (красный) (отмена (цвет (черный) (2AB))) + B ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 #