Алгебра
Каковы рациональные выражения? + Пример
Частное двух многочленов ... Рациональное выражение - это частное двух многочленов. То есть это выражение вида: (P (x)) / (Q (x)), где P (x) и Q (x) - полиномы. Примеры рациональных выражений: (x ^ 2 + x + 1) / (x ^ 3-2x + 5) 1 / xx ^ 3 + 3 "" цвет (серый) (= (x ^ 3 + 3) / 1 ) Если вы сложите, вычтите или умножите два рациональных выражения, то получите рациональное выражение. Любое ненулевое рациональное выражение имеет своего рода мультипликативное обратное выражение. Например: (x + 1) / (x ^ 2 + 2) * (x ^ 2 + 2) / (x + 1) = 1 по модулю любые исключения, необходимые для обеспечения ненулевых знаменателей (в это Подробнее »
Что означают решения квадратных уравнений?
Комплексное число «альфа» называется решением или корнем квадратного уравнения f (x) = ax ^ 2 + bx + c, если f (alpha) = aalpha ^ 2 + balpha + c = 0 Если у вас есть функция - f (x) = ax ^ 2 + bx + c и имеют комплексное число - альфа. Если подставить значение альфа в f (x) и получить ответ «ноль», то альфа называется решением / корнем квадратного уравнения. Есть два корня для квадратного уравнения. Пример: Пусть квадратное уравнение будет - f (x) = x ^ 2 - 8x + 15. Корнями его будут 3 и 5. так как f (3) = 3 ^ 2 - 8 * 3 + 15 = 9 - 24 +15 = 0 и f (5) = 5 ^ 2 - 8 * 5 + 15 = 25 - 40 +15 = 0. Подробнее »
Какие приложения используют линейные модели?
Основное практическое применение линейных моделей - моделирование линейных трендов и скоростей в реальном мире. Например, если вы хотите узнать, сколько денег вы потратили с течением времени, вы можете узнать, сколько денег вы потратили за определенное время в течение нескольких моментов времени, а затем создать модель, чтобы увидеть, на какую ставку вы тратите в. Кроме того, в матчах по крикету они используют линейные модели для моделирования скорости выполнения заданной команды. Они делают это, беря количество пробежек, набранных командой за определенное количество оверов, и делят два, чтобы получить количество пробежек Подробнее »
Является ли функция f (x) = 3x ^ -2 -3 функцией?
Мы можем переписать f (x) как f (x) = 3 / x ^ 2-3. Чтобы это уравнение было функцией, одно значение x не должно давать более одного значения для y, поэтому каждое значение x имеет уникальное значение y. Кроме того, каждое значение для x должно иметь значение для y. В этом случае каждое значение для x имеет одно значение для y. Тем не менее, x! = 0, так как f (0) = 3 / 0-3 = "undefined". Итак, f (x) не является функцией. Однако это можно сделать функцией, применив пределы или диапазоны значений x, в этом случае это функция, если f (x) = 3x ^ -2-3, x! = 0. Подробнее »
Как рассчитать энергию, выделяемую при синтезе?
В зависимости от того, как вам предоставляется информация: Если массы даны в терминах u: «Изменение массы» = (1.67 * 10 ^ -27) («Масса реагентов» - «Масса продуктов»). Если массы в терминах кг: «Изменение массы» = («Масса реагентов» - «Масса продуктов»). Это может показаться странным, но во время ядерного синтеза продукты легче, чем реагенты, но только на небольшое количество. Это потому, что более тяжелые ядра нуждаются в большем количестве энергии, чтобы удерживать ядро вместе, и для этого нужно преобразовать большую часть своей массы в энергию. Однако железо-5 Подробнее »
Каковы некоторые примеры прямого изменения в реальной жизни?
Прямые вариации в реальной жизни. 1. Автомобиль едет х часов со скоростью «60 км / ч» -> расстояние: у = 60х. Человек покупает х кирпичей стоимостью 1,50 долл. США каждый -> стоимость: у = 1,50х. Дерево растет на 1 месяц в 1 раз. / 2 метра каждый месяц -> рост: у = 1/2 х Подробнее »
Каковы некоторые примеры долевого финансирования? + Пример
Акционерное финансирование обычно относится к привлечению капитала на фондовых рынках или частному размещению аналогичных инвестиций. Рассмотрим общий капитал, необходимый предприятию (возможно, новой фирме или проекту существующей фирмы). В большинстве случаев кредиторы не будут финансировать 100% предприятия, особенно если оно рискованное или крупное. Собственный капитал относится к той части капитала, которая не заимствована. Если я хочу открыть пивоваренный завод, мне нужен капитал для всех видов вещей (строительство, оборудование, первоначальные поставки и, возможно, даже начальные денежные средства для расчета зарабо Подробнее »
Как вы решаете систему, используя метод исключения для 3x + y = 4 и 6x + 2y = 8?
Любое значение x будет удовлетворять системе уравнений с y = 4-3x. Переставьте первое уравнение, чтобы сделать y объектом: y = 4-3x. Замените это на y во втором уравнении и решите для x: 6x + 2y = 6x + 2 (4-3x) = 8. Это исключает x, означающее, что есть нет уникального решения. Поэтому любое значение x будет удовлетворять системе уравнений до тех пор, пока y = 4-3x. Подробнее »
Каковы некоторые примеры обратных операций? + Пример
Примеры обратных операций: сложение и вычитание; умножение и деление; и квадраты и квадратные корни. Дополнение добавляет больше к числу, в то время как вычитание убирает из него, делая их обратными операциями. Например, если вы добавите один к числу, а затем вычтете один, вы получите тот же номер. 2 + 1 = 3 3 - 1 = 2 Умножение увеличивает число на заданный коэффициент, а деление уменьшает число на заданный коэффициент. Следовательно, они являются обратными операциями. 3 * 4 = 12 12/4 = 3 Квадрат - это умножение числа на себя, в то время как квадратное укоренение находит число, которое при умножении на себя даст число под Подробнее »
Каковы некоторые примеры долгосрочных затрат? + Пример
Долгосрочный является сложной концепцией в экономике; долгосрочные затраты, вероятно, относятся к затратам, которые не могут быть изменены в краткосрочной перспективе. Различие между долгосрочным и краткосрочным является временным горизонтом, и мы обычно называем затраты «фиксированными» или «переменными», в зависимости от того, можем ли мы изменить их в краткосрочной перспективе. Длительность краткосрочной или долгосрочной перспективе зависит от того, как мы думаем о наших затратах. Если я строю фабрику для производства какого-либо товара, я обычно думаю о фабрике как о фиксированной стоимости, потому Подробнее »
Каковы некоторые примеры совершенной конкуренции?
Идеальная конкуренция принимает во внимание некоторые предположения, которые будут описаны в следующих строках. Тем не менее, важно отметить, что это относится к теоретическому предлогу, а не к разумной, доказуемой конфигурации рынка. Реальность может подойти к ней несколько раз, но только поцарапать оболочку. Будучи студентом-экономистом, ближе всего я вижу из совершенно конкурентного рынка во многих экономиках сельское хозяйство. Совершенно конкурентный рынок имеет 4 важных элемента: 1) однородный продукт 2) большое количество вмешательств 3) совершенная информация 4) свободный вход и выход однородный продукт относится к Подробнее »
Я покупаю 5 тетрадей и 3 альбома, тратя $ 13,24, затем я покупаю еще 3 книги и 6 альбомов, тратя $ 17,73. Сколько стоит каждая книга и альбом?
Установите книги и альбомы в переменные, чтобы получить два уравнения, таких, что; 5n + 3a = 13,24 и 3n + 6a = 17,73 Мы мало что можем сделать с теми, кто находится в их текущем состоянии, поэтому давайте перепишем один из них. 6а = 17,73 - 3н; a = (17.73 - 3n) / 6 Привет! Мы только что нашли цену альбома по отношению к цене ноутбука! Теперь, когда мы можем работать с! Включение цены a альбома в уравнение дает нам; 5n + 3 (3n-17,73) / 6 = 13,24 мы можем уменьшить долю от 3/6 до 1/2; 5n + (3n-17,73) / 2 = 13,24 Теперь решите для n, чтобы найти точную цену ноутбука; n = 3,40 долл. При точной цене ноутбука, найти цену альбома Подробнее »
Какие примеры продуктов с неэластичным спросом?
Продукты с неэластичным спросом требуются в постоянном количестве по любой цене. Давайте начнем думать о том, что это значит о продукте. Если члены экономики требуют Продукт X с постоянной скоростью для каждой цены, тогда этим членам экономики, вероятно, нужен этот продукт, если они готовы потратить на это много денег. Итак, что некоторые члены экономики могут посчитать необходимостью? Примером из реальной жизни является препарат Daraprim, который был создан компанией Turing Pharmaceuticals для лечения СПИДа и довольно хорошо лечил СПИД. Daraprim известен тем, что за ночь цена выросла с 13,50 долл. США за таблетку до 750 д Подробнее »
Как вы находите наклон и перехват для графика y = 1.25x + 8?
Уклон 1,25 или 5/4. Пересечение по оси Y (0, 8). Форма пересечения наклона имеет вид y = mx + b. В уравнении в форме пересечения с наклоном наклон линии всегда будет равен m. Y-перехват всегда будет (0, b). график {у = (5/4) х + 8 [-21,21, 18,79, -6,2, 13,8]} Подробнее »
Каковы некоторые реальные примеры теоремы Пифагора?
Когда плотники хотят построить гарантированный прямой угол, они могут сделать треугольник со сторонами 3, 4 и 5 (единицы измерения). По теореме Пифагора треугольник, составленный с такими длинами сторон, всегда является прямоугольным, потому что 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 5 ^ 2. Если вы хотите выяснить расстояние между двумя местами, но у вас есть только их координаты (или сколько их друг от друга блоков), теорема Пифагора говорит, что квадрат этого расстояния равен сумме квадратов по горизонтали и вертикали. d ^ 2 = (x_1 - x_2) ^ 2 + (y_1 - y_2) ^ 2 Скажем, одно место находится в (2,4), а другое - в (3, 1). (Это также могут быть шир Подробнее »
Как найти обратную функцию для квадратного уравнения?
«См. Объяснение» y = f (x) = x ^ 2 + 6x + 14 «Есть два метода, которым можно следовать». «1) Завершение квадрата:« y = (x + 3) ^ 2 + 5 => pm sqrt (y - 5) = x + 3 => x = -3 pm sqrt (y - 5) => y = - 15:00. Sqrt (x - 5) «обратная функция». «Для« x <= -3 »мы берем решение со знаком -». => y = -3 - sqrt (x-5) "2) Подставляя" x = z + p ", с" p "постоянным числом" y = (z + p) ^ 2 + 6 (z + p) + 14 = z ^ 2 + (2p + 6) z + p ^ 2 + 6p + 14 «Теперь выберите« p »так, чтобы« 2p + 6 = 0 => p = -3. => y = z ^ 2 Подробнее »
Каковы некоторые применения линейного программирования? + Пример
Линейное программирование - это процесс, который позволяет наилучшим образом использовать имеющиеся ресурсы. Таким образом, прибыль может быть максимизирована, а затраты минимизированы. Это делается путем выражения доступных ресурсов - таких как транспортные средства, деньги, время, люди, пространство, сельскохозяйственные животные и т. Д. Как неравенства. С помощью графика неравенства и затенения нежелательных / невозможных областей идеальная комбинация ресурсов будет находиться в общей не затененной области. Например, у транспортной компании может быть маленький автомобиль для доставки и большой грузовик. Небольшое транс Подробнее »
Что такое квадратные корни?
Операция, которая при выполнении над числом возвращает значение, которое при умножении само по себе возвращает заданное число. Операция, которая при выполнении над числом возвращает значение, которое при умножении само по себе возвращает заданное число. Они имеют форму sqrtx, где x - номер, над которым вы выполняете операцию. Обратите внимание, что если вы ограничены значениями в действительных числах, то число, которое вы берете в квадратный корень, должно быть положительным, поскольку не существует действительных чисел, которые при умножении вместе дали бы вам отрицательное число. Подробнее »
Как вы решаете систему уравнений y-2x = -5 и 2x-2y = 6?
Y = -1 x = 2 y-2x = -5 2x-2y = 6 y = 2x-5 xy = 3 y = 2x-5 x-2x + 5 = 3 y = 2x-5 -x = -2 y = 4-5 х = 2 у = -1 х = 2 Подробнее »
Каковы все решения между 0 и 2π для sin2x-1 = 0?
X = pi / 4 или x = (5pi) / 4 sin (2x) - 1 = 0 => sin (2x) = 1 sin (theta) = 1 тогда и только тогда, когда theta = pi / 2 + 2npi для n в ZZ => 2x = pi / 2 + 2npi => x = pi / 4 + npi Ограничено [0, 2pi), мы имеем n = 0 или n = 1, что дает нам x = pi / 4 или x = (5pi) / 4 Подробнее »
Каковы приблизительные решения 2x ^ 2 + x = 14, округленные до сотых?
Цвет (зеленый) (х = 2,41 или цвет (зеленый) (х = -2,91) цвет (белый) ("ххх") (оба до ближайшего сотого. Переписать данное уравнение в виде цвета (белый) ("ХХХ") ) цвет (красный) 2x ^ 2 + цвет (синий) 1xcolor (зеленый) (- 14) = 0 и применение квадратной формулы: цвет (белый) ("XXX") x = (- (синий) 1 + -sqrt (цвет (синий) 1 ^ 2-4 * цвет (красный) 2 * цвет (зеленый) ("" (- 14)))) / (2 * цвет (красный) 2) цвет (белый) ("XXXx") = (- 1 + -sqrt (113)) / 4 с использованием калькулятора (или, в моем случае, я использовал электронную таблицу) цвет (белый) («XXX») x ~~ 2.407 Подробнее »
Каковы приблизительные решения 4x ^ 2 + 3 = -12x с точностью до сотых?
X = -0,28, -2,72 4x ^ 2 + 3 = -12x Переместить все члены в левую сторону. 4x ^ 2 + 3 + 12x = 0 Переставить в стандартную форму. 4x ^ 2 + 12x + 3 - это квадратное уравнение в стандартной форме: ax ^ 2 + bx + c, где a = 4, b = 12 и c = 3. Вы можете использовать квадратную формулу для решения для х (решения). Поскольку вам нужны приблизительные решения, мы не будем решать квадратную формулу полностью. После того, как ваши значения вставлены в формулу, вы можете использовать свой калькулятор, чтобы найти для х. Помните, что будет два решения. Квадратичная формула (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) Вставьте известные значения. Пос Подробнее »
Каковы приблизительные решения 5x ^ 2 - 7x = 1 с округлением до сотых?
Вычитая 1 с обеих сторон, получим: 5x ^ 2-7x-1 = 0 Это имеет вид ax ^ 2 + bx + c = 0, с a = 5, b = -7 и c = -1. Общая формула для корней такой квадратики дает нам: x = (-b + - sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (7 + -sqrt ((- 7) ^ 2- (4xx5xx-1) ))) / (2xx5) = (7 + -sqrt (69)) / 10 = 0,7 + - sqrt (69) / 10 Что такое хорошее приближение для sqrt (69)? Мы могли бы вставить это в калькулятор, но давайте вместо этого сделаем это вручную, используя Ньютона-Рафсона: 8 ^ 2 = 64, поэтому 8 кажется хорошим первым приближением. Затем выполните итерацию по формуле: a_ (n + 1) = (a_n ^ 2 + 69) / (2a_n) Пусть a_0 = 8 a_1 = (64 + 69) / 16 = 133/ Подробнее »
Каковы приблизительные решения для данных уравнений, f (x) = 6x ^ 2 и g (x) = x + 12?
Кажется, здесь не хватает какой-то информации. Нет приблизительного решения для любого из них, не давая значение х. Например, f (2) = (6 * 2) ^ 2 = 144, но f (50) = (6 * 50) ^ 2 = 90000 То же самое касается g (x), где g (x) всегда равно 12 единицы больше, чем любой х. Подробнее »
Каковы асимптота (и) и отверстие (я), если таковые имеются, f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x)?
Это отверстие в точке х = 0. f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x) = x + 1 Это линейная функция с градиентом 1 и y-пересечением 1. Она определяется в каждом x, кроме x = 0, потому что деление на 0 не определено. Подробнее »
Каковы асимптота (и) и дыра (и), если таковые имеются, f (x) = 1 / cosx?
Будут вертикальные асимптоты в x = pi / 2 + pin, n и integer. Будут асимптоты. Всякий раз, когда знаменатель равен 0, возникают вертикальные асимптоты. Давайте установим знаменатель в 0 и решим. cosx = 0 x = pi / 2, (3pi) / 2 Поскольку функция y = 1 / cosx является периодической, вертикальные асимптоты будут бесконечными, все следуют шаблону x = pi / 2 + pin, n - целое число. Наконец, обратите внимание, что функция y = 1 / cosx эквивалентна y = secx. Надеюсь, это поможет! Подробнее »
Каковы асимптот (ы) и отверстие (я), если таковые имеются, f (x) = 1 / (2-x)?
Асимптотами этой функции являются x = 2 и y = 0. 1 / (2-х) - рациональная функция. Это означает, что форма функции выглядит следующим образом: graph {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Теперь функция 1 / (2-x) следует той же структуре графа, но с несколькими изменениями , Сначала график смещается по горизонтали вправо на 2. Затем следует отражение по оси x, в результате чего график выглядит примерно так: graph {1 / (2-x) [-10, 10, -5, 5 ]} Имея в виду этот график, чтобы найти асимптоты, все, что нужно, - это поиск линий, которых граф не будет касаться. И это х = 2, а у = 0. Подробнее »
Каковы асимптот (ы) и отверстие (я), если таковые имеются, f (x) = 1 / x ^ 2-1 / (1-x) + x / (3-x)?
Вертикальные асимптоты при x = {0,1,3} Асимптоты и дыры присутствуют из-за того, что знаменатель любой дроби не может быть 0, поскольку деление на ноль невозможно. Поскольку нет никаких факторов отмены, недопустимые значения - все вертикальные асимптоты. Следовательно: x ^ 2 = 0 x = 0 и 3-x = 0 3 = x и 1-x = 0 1 = x. Это все вертикальные асимптоты. Подробнее »
Каковы асимптота (и) и дыра (и), если таковые имеются, f (x) = 1 / (x ^ 2 + 2)?
F (x) имеет горизонтальную асимптоту y = 0 и без дырок x ^ 2> = 0 для всех x в RR. Таким образом, x ^ 2 + 2> = 2> 0 для всех x в RR. То есть знаменатель никогда не равен нулю и f (x) корректно определен для всех x в RR, но при x -> + - oo, f (x) -> 0. Следовательно, f (x) имеет горизонтальную асимптоту y = 0. график {1 / (x ^ 2 + 2) [-2,5, 2,5, -1,25, 1,25]} Подробнее »
Каковы асимптот (ы) и отверстие (я), если таковые имеются, f (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1)?
F (x) имеет горизонтальную асимптоту y = 1, вертикальную асимптоту x = -1 и дыру в x = 1. > f (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1) = (x-1) ^ 2 / ((x-1) (x + 1)) = (x-1) / ( x + 1) = (x + 1-2) / (x + 1) = 1-2 / (x + 1) с исключением x! = 1 при x -> + - oo члену 2 / (x + 1) -> 0, поэтому f (x) имеет горизонтальную асимптоту y = 1. Когда x = -1, знаменатель функции f (x) равен нулю, но числитель не равен нулю. Таким образом, f (x) имеет вертикальную асимптоту x = -1. Когда x = 1, числитель и знаменатель функции f (x) равны нулю, поэтому f (x) не определена и имеет отверстие в x = 1. Обратите внимание, что lim_ (x-> 1) f (x Подробнее »
Каковы асимптот (ы) и отверстие (я), если таковые имеются, f (x) = 1 / ((x-3) (x ^ 3-x ^ 2-x + 1))?
Асимптоты: x = 3, -1, 1 y = 0 лунок: нет f (x) = 1 / ((x-3) (x ^ 3-x ^ 2-x + 1)) f (x) = 1 / ((x-3) (x ^ 2 (x-1) -1 (x-1)) f (x) = 1 / ((x-3) (x ^ 2-1) (x-1)) f (x) = 1 / ((x-3) (x + 1) (x-1) (x-1)); x! = 3, -1,1; y! = 0 Нет отверстий для этой функции Поскольку в числителе и знаменателе нет общих многочленов в квадратных скобках. Есть только ограничения, которые должны быть указаны для каждого многочлена в скобках в знаменателе. Эти ограничения являются вертикальными асимптотами. Имейте в виду, что существует также горизонтальная асимптота y = 0:., Асимптотами являются x = 3, x = -1, x = 1 и y = 0. Подробнее »
Каковы асимптота (и) и дыра (и), если таковые имеются, f (x) = (2-e ^ (x)) / (3x-2xe ^ (x / 2))?
Вертикальные асимптоты: x = 0, ln (9/4) Горизонтальные асимптоты: y = 0 Косые асимптоты: нет Отверстия: нет Части e ^ x могут сбивать с толку, но не волнуйтесь, просто применяйте те же правила. Я начну с простой части: вертикальные асимптоты. Для решения тех из них вы установите знаменатель равным нулю, так как число больше нуля не определено. Итак: 3x-2xe ^ (x / 2) = 0 Тогда мы вычтем xx (3-2e ^ (x / 2)) = 0. Таким образом, одна из вертикальных асимптот равна x = 0. Так что, если мы решим следующее уравнение , (3-2e ^ (x / 2)) = 0 Затем используйте алгебру, выделите показатель степени: -2e ^ (x / 2) = - 3 Затем разделите Подробнее »
Каковы асимптот (ы) и отверстие (я), если таковые имеются, f (x) = (2x + 4) / (x ^ 2-3x-4?
Вертикальные асимтотики в x = -1 и x = 4 Горизонтальная асимтотика в y = 0 (ось x). Установив знаменатель равным 0 и решив, мы получим вертикальные асимптоты. Таким образом, V.A находятся в x ^ 2-3x-4 = 0 или (x + 1) (x-4) = 0:. х = -1; x = 4 Сравнивая степени «x» в числителе и знаменателе, мы получаем горизонтальную асимптоту. Здесь степень знаменателя больше, поэтому HA равно y = 0 Так как между числителем и знаменателем нет отмены, дыры нет. graph {(2x + 4 ) / (x ^ 2-3x-4) [-20, 20, -10, 10]} [Ответ] Подробнее »
Каковы асимптота (и) и дыра (и), если таковые имеются, f (x) = (- 2x ^ 2-6x) / ((x-3) (x + 3))?
Асимптоты при x = 3 и y = -2. Отверстие в точке x = -3 Имеем (2x ^ 2-6x) / ((x-3) (x + 3)). Который мы можем записать как: (-2 (x + 3)) / ((x + 3) (x-3)), который сводится к: -2 / (x-3). Вы найдете вертикальную асимптоту m / n п = 0.Итак, здесь x-3 = 0 x = 3 - вертикальная асимптота. Для горизонтальной асимптоты существует три правила: чтобы найти горизонтальные асимптоты, мы должны взглянуть на степень числителя (n) и знаменателя (m). Если n> m, горизонтальной асимптоты нет. Если n = m, мы делим старшие коэффициенты, если n
Каковы асимптот (ы) и отверстие (я), если таковые имеются, f (x) = (3x ^ 2) / (5x ^ 2 + 2x + 1)?
"горизонтальная асимптота в" y = 3/5 Знаменатель функции f (x) не может быть равен нулю, так как это сделает f (x) неопределенным. Приравнивая знаменатель к нулю и решая, мы получаем значения, которые x не может быть. "решить" 5x ^ 2 + 2x + 1 = 0 Это не учитывает, поэтому проверьте цвет (синий) "дискриминант" "здесь" a = 5, b = 2 "и" c = 1 b ^ 2-4ac = 4- 20 = -16 Поскольку дискриминант <0, реальных корней нет, следовательно, нет вертикальных асимптот. Горизонтальные асимптоты встречаются как lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(константа)", делят члены на числителе / Подробнее »
Каковы асимптот (ы) и отверстие (я), если таковые имеются, f (x) = (3x ^ 2) / (x ^ 2-x-1)?
"вертикальные асимптоты в" x ~~ -0.62 "и" x ~~ 1.62 "горизонтальные асимптоты в" y = 3. Знаменатель для f (x) не может быть равен нулю, так как это сделает f (x) неопределенным. Приравнивание знаменателя к нулю и решение дает значения, которые x не может быть, и если числитель не равен нулю для этих значений, то они являются вертикальными асимптотами. «решить» x ^ 2-x-1 = 0 »здесь« a = 1, b-1 »и« c = -1 »решить с помощью квадратной формулы« color (blue) »x = (1 + -sqrt ( 1 + 4)) / 2 = (1 + -sqrt5) / 2 rArrx ~~ 1.62, x ~~ -0.62 "- асимптоты" Подробнее »
Каковы асимптот (ы) и отверстие (я), если таковые имеются, f (x) = (7x) / (x-3) ^ 3?
Вертикальная асимптота без отверстий при x = 3 горизонтальная асимптота имеет вид y = 0 Дано: f (x) = (7x) / (x-3) ^ 3 Этот тип уравнения называется рациональной (дробной) функцией. Он имеет вид: f (x) = (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + ...) / (b_m x ^ m + ...), где N (x) ) - числитель, а D (x) - знаменатель, n = степень N (x) и m = степень (D (x)), a_n - ведущий коэффициент N (x), а b_m - это коэффициент ведущий коэффициент D (x) Шаг 1, фактор: данная функция уже учтена. Шаг 2, отмените все факторы, которые как в (N (x)), так и в D (x)) (определяет дыры): у данной функции нет дыр "" => "нет факторов, кото Подробнее »
Какие асимптот (ы) и отверстие (я), если таковые имеются, f (x) = 3 / x- (8x) / (x ^ 2-3x)?
Асимптоты: x = 3, x = 0, y = 0 f (x) = 3 / x- (8x) / (x ^ 2-3x) f (x) = (3 (x ^ 2-3x) -8x * x) / (x (x ^ 2-3x) Для асимптот мы смотрим на знаменатель. Поскольку знаменатель не может быть равен 0, т. е. x (x ^ 2-3x) = 0 x ^ 2 (x-3) = 0 поэтому x! = 0,3 Для асимптот y мы используем предел как x -> 0 lim x-> 0 (3 (x ^ 2-3x) -8x * x) / (x (x ^ 2-3x) = lim x-> 0 (3x ^ 2-9x-8x ^ 2) / (x (x ^ 2-3x)) = lim x-> 0 (-5x ^ 2-9x) / (x ^ 3-3x ^ 2) = lim x-> 0 ((-5 / x-9 / x ^ 2)) / (1-3 / x) = 0, поэтому y! = 0 Подробнее »
Каковы асимптот (ы) и отверстие (я), если таковые имеются, f (x) = secx?
Есть вертикальные асимптоты в x = pi / 2 + pik, k в ZZ. Чтобы рассмотреть эту проблему, я буду использовать тождество: sec (x) = 1 / cos (x) Из этого мы видим, что вертикальные асимптоты будут всегда, когда cos (х) = 0. На ум приходят два значения: x = pi / 2 и x = (3pi) / 2. Поскольку функция косинуса периодическая, эти решения будут повторяться каждые 2pi. Поскольку pi / 2 и (3pi) / 2 отличаются только на pi, мы можем записать все эти решения следующим образом: x = pi / 2 + pik, где k - любое целое число, k в ZZ. Функция не имеет отверстий, поскольку для отверстий требуется, чтобы числитель и знаменатель равнялись 0, а ч Подробнее »
Какие асимптот (ы) и отверстие (я), если таковые имеются, f (x) = (sin ((pix) / 2)) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x)?
F (x) = sin ((pix) / 2) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) имеет отверстие в x = 0 и вертикальную асимптоту в x = 1. f (x) = грех ((пикс) / 2) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) = грех ((пикс) / 2) / (x (x ^ 2-2x + 1) = грех (( pix) / 2) / (x (x-1) ^ 2) Следовательно, Lt_ (x-> 0) f (x) = Lt_ (x-> 0) sin ((pix) / 2) / (x (x- 1) ^ 2) = pi / 2Lt_ (x-> 0) sin ((pix) / 2) / (((pix) / 2) (x-1) ^ 2) = Lt_ (x-> 0) sin ( (пикс) / 2) / ((пикс) / 2) xxLt_ (x-> 0) 1 / (x-1) ^ 2 = pi / 2xx1xx1 = pi / 2 Очевидно, что при x = 0 функция не определено, хотя оно имеет значение pi / 2, следовательно, у него есть отверстие при x = 0. Кроме того, оно имеет Подробнее »
Каковы асимптот (ы) и отверстие (я), если таковые имеются, f (x) = sin (pix) / x?
Отверстие в точке x = 0 и горизонтальная асимптота с y = 0. Сначала необходимо вычислить нулевые метки знаменателя, который в данном случае равен x, поэтому существует вертикальная асимптота или отверстие в точке x = 0. Мы не уверены, является ли это является дырой или асимптотой, поэтому мы должны вычислить нулевые метки числителя <=> sin (pi x) = 0 <=> pi x = 0 или pi x = pi <=> x = 0 или x = 1. видите, у нас есть общая нулевая отметка. Это означает, что это не асимптота, а дыра (с x = 0), и поскольку x = 0 была единственной нулевой меткой знаменателя, это означает, что они не являются вертикальными аси Подробнее »
Каковы асимптот (ы) и отверстие (я), если таковые имеются, f (x) = (sinx + cosx) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x)?
X = 0 и x = 1 - асимптоты. На графике нет дыр. f (x) = (sinx + cosx) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) Коэффициент знаменатель: f (x) = (sinx + cosx) / (x (x ^ 2-2x + 1)) f (x) = (sinx + cosx) / (x (x-1) (x-1)) Поскольку ни один из факторов не может отменить, нет «дыр», установите знаменатель равным 0, чтобы решить для асимптот: x (x-1) (x-1) = 0 x = 0 и x = 1 - асимптоты. график {(sinx + cosx) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) [-19,5, 20,5, -2,48, 17,52]} Подробнее »
Что такое асимптота (и) и дыра (и), если таковые имеются, f (x) = (sinx) / (5x ^ 2 + 2x + 1)?
Пожалуйста, смотрите ниже. Здесь нет дырок и вертикальных асимптот, потому что знаменатель никогда не равен 0 (для реального x). Используя теорему сжатия на бесконечности, мы можем видеть, что lim_ (xrarroo) f (x) = 0, а также lim_ (xrarr-oo) f (x) = 0, поэтому ось x является горизонтальной асимптотой. Подробнее »
Каковы асимптот (ы) и отверстие (я), если таковые имеются, f (x) = tanx?
F (x) = tan (x) - непрерывная функция в своей области с вертикальными асимптотами при x = pi / 2 + npi для любого целого числа n. > f (x) = tan (x) имеет вертикальные асимптоты для любого x вида x = pi / 2 + npi, где n - целое число. Значение функции не определено для каждого из этих значений x. Помимо этих асимптот, tan (x) непрерывен. Итак, формально говоря, tan (x) является непрерывной функцией с областью: RR "" {x: x = pi / 2 + npi, n в ZZ} graph {tan x [-10, 10, -5, 5]} Подробнее »
Каковы асимптот (ы) и отверстие (я), если таковые имеются, f (x) = (x ^ 2-1) / (x ^ 2 + 3x-4)?
V.A при x = -4; H.A при y = 1; Отверстие находится в (1,2 / 5) f (x) = (x ^ 2-1) / (x ^ 2 + 3x-4) = ((x + 1) (x-1)) / ((x + 4) (x-1)) = (x + 1) / (x + 4):. Вертикальная асимптота в x + 4 = 0 или x = -4; Поскольку степени числителя и знаменателя одинаковы, горизонтальная асимптота находится в точке (главный коэффициент числителя / главный коэффициент знаменателя): y = 1/1 = 1. В уравнении есть сокращение (x-1). поэтому отверстие находится в точке х-1 = 0 или х = 1, когда х = 1; f (x) = (1 + 1) / (1 + 4) = 2/5:. Отверстие находится в (1,2 / 5) графе {(x ^ 2-1) / (x ^ 2 + 3x-4) [-40, 40, -20, 20]} [Ответ] Подробнее »
Каковы асимптот (ы) и отверстие (я), если таковые имеются, f (x) = (x-1) / (x ^ 4-1)?
F (x) имеет вертикальную асимптоту при x = -1, отверстие при x = 1 и горизонтальную асимптоту y = 0. У него нет косых асимптот. > f (x) = (x-1) / (x ^ 4-1) цвет (белый) (f (x)) = цвет (красный) (отмена (цвет (черный) ((x-1)))) / (цвет (красный) (отмена (цвет (черный) ((x-1)))) (x + 1) (x ^ 2 + 1)) цвет (белый) (f (x)) = 1 / (( x + 1) (x ^ 2 + 1)) с исключением x! = - 1 Обратите внимание, что x ^ 2 + 1> 0 для любых действительных значений x Когда x = -1, знаменатель равен нулю, а числитель не равен нулю , Таким образом, f (x) имеет вертикальную асимптоту при x = -1. Когда x = 1, числитель и знаменатель определяющего в Подробнее »
Каковы асимптота (и) и дыра (и), если таковые имеются, f (x) = (x ^ 2-1) / (x ^ 4-1)?
Двойная асимптотика y = 0 f (x) = (x ^ 2-1) / (x ^ 4-1) = (x ^ 2-1) / ((x ^ 2 + 1) (x ^ 2-1)) = 1 / (x ^ 2 + 1) Таким образом, f (x) имеет двойную асимптоту, характеризуемую как y = 0 Подробнее »
Какова область и диапазон для f (x) = 2 - e ^ (x / 2)?
F (x): RR ->] -oo; 2 [f (x) = 2 - e ^ (x / 2) Область: e ^ x определено для RR. И е ^ (х / 2) = е ^ (х * 1/2) = (е ^ (х)) ^ (1/2) = sqrt (е ^ х), то е ^ (х / 2) определяется на РР тоже. И так, доменом f (x) является RR Range: диапазон e ^ x равен RR ^ (+) - {0}. Тогда: 0 <e ^ x <+ oo <=> sqrt (0) <sqrt (e ^ x) <+ oo <=> 0 <e ^ (x / 2) <+ oo <=> 0> -e ^ (x / 2)> -oo <=> 2> 2 -e ^ (x / 2)> -oo Следовательно, <=> 2> f (x)> -oo Подробнее »
Каковы асимптот (ы) и отверстие (я), если таковые имеются, f (x) = (x ^ 2-2x + 1) / (x * (x-2))?
См. Краткое объяснение. Чтобы найти вертикальные асимптоты, установите знаменатель - x (x-2) - равным нулю и решите. Есть два корня, точки, где функция уходит в бесконечность. Если любой из этих двух корней также имеет ноль в числителях, то они являются дырой. Но они этого не делают, поэтому в этой функции нет дыр. Чтобы найти горизонтальную асимптоту, разделите главный член числителя - x ^ 2 на главный член знаменателя - также x ^ 2. Ответ постоянный. Это связано с тем, что когда x обращается в бесконечность (или минус бесконечность), члены высшего порядка становятся бесконечно большими, чем любые другие члены. Подробнее »
Каковы асимптота (и) и отверстие (я), если таковые имеются, f (x) = (x ^ 2-3x + 2) / (x-3)?
Вертикальная асимптота x = 3 и наклонная / наклонная асимптота y = x As f (x) = (x ^ 2-3x + 2) / (x-3) = ((x-1) (x-2)) / (x -3) и поскольку (x-3) в знаменателе не сокращается с помощью чисел, мы не имеем дыры. Если x = 3 + delta как delta-> 0, y = ((2 + delta) (1 + delta)) / delta и как delta-> 0, y-> oo. Но если x = 3-delta как delta-> 0, y = ((2-delta) (1-delta)) / (- delta) и как delta-> 0, y -> - oo. Следовательно, x = 3 является вертикальной асимптотой. Далее у = (х ^ 2-3х + 2) / (х-3) = (х ^ 2-3х) / (х-3) + 2 / (х-3) = х + 2 / (х-3) = x + (2 / x) / (1-3 / x) Следовательно, при x-> oo, y-> x и Подробнее »
Каковы асимптот (ы) и отверстие (я), если таковые имеются, f (x) = x / (2x ^ 3-x + 1)?
Асимптот при х = -1 Нет дырок. Фактор знаменатель: f (x) = x / (2x ^ 3-x + 1) f (x) = x / ((x + 1) (2 x ^ 2 - 2 x + 1)) Если вы учитываете 2 x ^ 2 - 2 x + 1, используя квадратную формулу, он имеет только комплексные корни, поэтому единственный ноль в знаменателе находится при x = -1, так как множитель (x + 1) не отменяет ноль, это асимптотика, а не дыра. Подробнее »
Каковы асимптот (ы) и отверстие (я), если таковые имеются, f (x) = x ^ 2 / (2x ^ 2-x + 1)?
«Горизонтальная асимптота в» y = 1/2 Знаменатель функции f (x) не может быть равен нулю, так как это сделает f (x) неопределенным. Приравнивание знаменателя к нулю и решение дает значения, которые x не может быть, и если числитель не равен нулю для этих значений, то они являются вертикальными асимптотами. "решить" 2x ^ 2-x + 1 = 0 "здесь" a = 2, b = -1 "и" c = 1, проверяя цвет (синий) "дискриминант" Delta = b ^ 2-4ac = (- 1) ^ 2- (4xx2xx1) = - 7 Поскольку Delta <0, реальных решений нет, следовательно, нет вертикальных асимптот. Горизонтальные асимптоты встречаются как li Подробнее »
Каковы асимптот (ы) и отверстие (я), если таковые имеются, f (x) = ((x-3) (x + 2) * x) / ((x ^ 2-x) (x ^ 3- 3х ^ 2)?
Х = 0 является асимптотой х = 1 является асимптотой (3, 5/18) это дыра. Во-первых, давайте упростим нашу дробь, ничего не отменяя (так как мы собираемся взять ограничения, а отмена чего-то может помешать этому). f (x) = ((x-3) (x + 2) (x)) / ((x ^ 2-x) (x ^ 3-3x ^ 2)) f (x) = ((x-3) (x + 2) (x)) / ((x) (x-1) (x ^ 2) (x-3)) f (x) = (x (x-3) (x + 2)) / ( x ^ 3 (x-1) (x-3) Теперь: дыры и асимптоты являются значениями, которые делают функцию неопределенной.Так как у нас есть рациональная функция, она будет неопределенной, если и только если знаменатель равен 0. Поэтому нужно только проверить значения x, которые составляют знам Подробнее »
Каковы асимптот (ы) и отверстие (я), если таковые имеются, f (x) = (x ^ 2-x-2) / (x + 2)?
Вертикальная асимптота-2 Вертикальная асимптота или дыра создается точкой, в которой домен равен нулю, т. Е. X + 2 = 0 Так что либо x = -2 Горизонтальная асимптота создается там, где верхняя и нижняя части дроби не отменяй Хотя дыра это когда вы можете отменить. Итак, давайте факторизуем верхнюю часть ((x-2) (x + 1)) / (x + 2), так как знаменатель не может быть удален путем деления множителя на верхнюю и нижнюю части, это скорее асимптота, чем отверстие. Это означает, что x = -2 является вертикальным асимптотическим графом {((x-2) (x + 1)) / (x + 2) [-51.38, 38.7, -26.08, 18.9]} Подробнее »
Каковы асимптот (ы) и отверстие (я), если таковые имеются, f (x) = ((x-3) / (x + 2) * x) * ((x ^ 2-x) / (x ^ 3-3х ^ 2))?
Вертикальная асимптота при x = -2 f (x) = {x (x-3) (x ^ 2-x)} / {(x + 2) (x ^ 3-3x ^ 2)} фактор (x ^ 2- х) и (х ^ 3-3х ^ 2). f (x) = {x ^ 2 (x-3) (x-1)} / {x ^ 2 (x + 2) (x-3)} Отменить аналогичные термины. f (x) = {x-1} / {x + 2} Вертикальная асимптота в точке x = -2, поскольку f (x) там не определена. Подробнее »
Каковы асимптот (ы) и отверстие (я), если таковые имеются, f (x) = (xln2) / (e ^ x-2)?
VA - ln2, нет дырок. Чтобы найти асимптоту, найдите любые ограничения в уравнении. В этом вопросе знаменатель не может быть равен 0. Это означает, что все, что равно x, будет неопределенным в нашем графе e ^ x -2 = 0 e ^ x = 2 log_e (2) = x Ваша асимптотика равна x = log_e (2) или ln 2, который является VA Подробнее »
Какие асимптот (ы) и отверстие (я), если таковые имеются, из f (x) = (x * (x-2)) / (x ^ 2-2x + 1)?
X = 1 "" - вертикальная асимптота функции f (x). "y = 1" "- горизонтальная асимптота f (x). Это рациональное уравнение имеет вертикальную и горизонтальную асимптоту. "" Вертикальная асимптота определяется делением знаменателя: "" x ^ 2-2x + 1 "" = x ^ 2-2 (1) (x) + 1 ^ 2 "" = (x-1) ^ 2 "» Тогда "" x = 1 "" является вертикальной асимптотой. «Давайте найдем горизонтальную асимптоту:« Как известно, мы должны проверить обе степени числителя и знаменателя ».« Здесь степень числителя равна 2, а знаменателя « Подробнее »
Каковы асимптот (ы) и отверстие (я), если таковые имеются, f (x) = xsin (1 / x)?
Обратитесь ниже. Ну, очевидно, в x = 0 есть дыра, поскольку деление на 0 невозможно. Мы можем построить график функции: graph {xsin (1 / x) [-10, 10, -5, 5]} Других асимптот или дырок нет. Подробнее »
Каковы асимптот (ы) и отверстие (я), если таковые имеются, f (x) = x / (x-1) - (x-1) / x?
Х = 0 является асимптотой х = 1 является асимптотой Во-первых, давайте упростим это, чтобы у нас была единственная дробь, которую мы можем взять предел. f (x) = (x (x)) / ((x-1) (x)) - ((x-1) (x-1)) / (x (x-1)) f (x) = ( x ^ 2 - (x-1) ^ 2) / ((x-1) (x)) = (x ^ 2 - (x ^ 2 - 2x + 1)) / ((x-1) (x)) f (x) = (2x-1) / ((x-1) (x)) Теперь нам нужно проверить разрывы. Это все, что сделает знаменатель этой дроби 0. В этом случае, чтобы знаменатель был равен 0, х может быть 0 или 1. Так что давайте возьмем предел f (x) при этих двух значениях. lim_ (x-> 0) (2x-1) / (x (x-1)) = (-1) / (- 1 * 0) = + -oo lim_ (x-> 1) (2x-1) / (x ( Подробнее »
Каковы асимптот (ы) и отверстие (я), если таковые имеются, f (x) = x / (x ^ 3-x)?
Отверстия 0 Вертикальные асимптоты + -1 Горизонтальные асимптоты 0 Вертикальная асимптота или дыра создается точкой, в которой домен равен нулю, т.е. x ^ 3-x = 0 x (x ^ 2-1) = 0 Так что либо x = 0 или x ^ 2-1 = 0 x ^ 2-1 = 0, поэтому x = + - 1 Создается горизонтальная асимптота, в которой верх и низ дроби не отменяются. Хотя дыра это когда вы можете отменить. Таким образом, цвет (красный) х / (цвет (красный) х (х ^ 2-1)) = 1 / (х ^ 2-1) Таким образом, как х перечеркнул 0, это просто дыра. В то время как x ^ 2-1 остается + -1, это асимптоты. Для горизонтальных асимптот мы пытаемся выяснить, что происходит, когда x приближае Подробнее »
Каковы асимптот (ы) и отверстие (я), если таковые имеются, f (x) = x / (x ^ 4-x ^ 2)?
F (x) имеет вертикальные асимптоты x = -1, x = 0 и x = 1. Имеет горизонтальную асимптоту y = 0. У него нет наклонных асимптот или отверстий. Учитывая: f (x) = x / (x ^ 4-x ^ 2) мне нравится этот вопрос, так как он предоставляет пример рациональной функции, которая принимает значение 0/0, которое является асимптотой, а не дырой ... x / (x ^ 4-x ^ 2) = цвет (красный) (отмена (цвет (черный) (x))) / (цвет (красный) (отмена (цвет (черный) (x))) * x * ( x ^ 2-1)) = 1 / (x (x-1) (x + 1)) Обратите внимание, что в упрощенном виде знаменатель равен 0 для x = -1, x = 0 и x = 1, с числитель 1 ненулевой. Таким образом, f (x) имеет верт Подробнее »
Каковы асимптота (ы) и отверстие (я): f (x) = (x ^ 2 + x-12) / (x ^ 2-4)?
Вертикальная асимптота при x = 2 и x = -2 горизонтальная асимптота при y = 1; Вертикальная асимптота находится путем решения знаменателя, равного нулю. т.е. x ^ 2-4 = 0 или x ^ 2 = 4 или x = + - 2 Горизонтальная асимптота: Здесь степень числителя и знаменателя одинаковы. Следовательно, горизонтальная асимптотика y = 1/1 = 1 (ведущий коэффициент числителя / главный знаменатель) f (x) = ((x-3) (x + 4)) / ((x + 2) (x-2) ) Поскольку нет отмены, нет дыры. [Ответ} Подробнее »
Каковы асимптоты и удаляемые разрывы, если таковые имеются, f (x) = (1 - 4x ^ 2) / (1 - 2x)?
Функция будет прерывистой, когда знаменатель равен нулю, что происходит, когда x = 1/2 As | x | становится очень большим, выражение стремится к + -2x. Поэтому асимптот нет, поскольку выражение не стремится к определенному значению. Выражение можно упростить, отметив, что числитель является примером разницы двух квадратов. Тогда f (x) = ((1-2x) (1 + 2x)) / ((1-2x)) Коэффициент (1-2x) компенсируется, и выражение становится f (x) = 2x + 1, которое является уравнение прямой. Разрыв был удален. Подробнее »
Каковы асимптоты и удаляемые разрывы, если таковые имеются, f (x) = (1-5x) / (1 + 2x)?
"вертикальная асимптота в" x = 1/2 "горизонтальная асимптота в" y = -5 / 2 Знаменатель функции f (x) не может быть равен нулю, так как это сделает f (x) неопределенным. Приравнивая знаменатель к нулю и решая, получаем значение, которое x не может быть, и если числитель не равен нулю для этого значения, то это вертикальная асимптота. "solve" 1 + 2x = 0rArrx = -1 / 2 "- асимптота" "горизонтальные асимптоты встречаются как" lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(константа)" "делят слагаемые на числитель / знаменатель на x "f (x) = (1 / x- (5x) / x) / (1 / x + (2x) / Подробнее »
Каковы асимптоты и удаляемые разрывы, если таковые имеются, f (x) = 1 / (8x + 5) -x?
Асимптота при x = -5 / 8 Нет удаляемых разрывов. Вы не можете отменить любые факторы в знаменателе с помощью факторов в числителе, поэтому нет никаких съемных разрывов (дырок). Для решения асимптоты установите числитель, равный 0: 8x + 5 = 0 8x = -5 x = -5 / 8 граф {1 / (8x + 5) -x [-10, 10, -5, 5]} Подробнее »
Каковы асимптоты и удаляемые разрывы, если таковые имеются, f (x) = (1 / (x-10)) + (1 / (x-20))?
Увидеть ниже. Добавить фракции: (((х-20) + (х-10)) / ((х-10) (х-20)) = (2х-30) / ((х-10) (х-20)) фактор числитель: (2 (x-15)) / ((x-10) (x-20)) Мы не можем отменить любые факторы в числителе с факторами в знаменателе, поэтому нет никаких устранимых разрывов. Функция не определена для x = 10 и x = 20. (деление на ноль) Следовательно: x = 10 и x = 20 - вертикальные асимптоты. Если мы расширим знаменатель и числитель: (2x-30) / (x ^ 2-30x + 22) Разделите на x ^ 2: ((2x) / x ^ 2-30 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2- (30x) / x ^ 2 + 22 / x ^ 2) Отмена: ((2) / x-30 / x ^ 2) / (1- (30) / x + 22 / x ^ 2) как : x-> oo, ((2) / x-30 Подробнее »
Каковы асимптоты и удаляемые разрывы, если таковые имеются, f (x) = (1-x) / (x ^ 3 + 2x)?
Пожалуйста, пройдите метод нахождения асимптот и съемных разрывов, приведенный ниже. Съемный разрыв происходит, когда существуют общие факторы числителей и знаменателей, которые исключают. Позвольте нам понять это на примере. Пример f (x) = (x-2) / (x ^ 2-4) f (x) = (x-2) / ((x-2) (x + 2) f (x) = отменить (x- 2) / ((отмена (x-2)) (x + 2)) Здесь (x-2) удаляется, мы получаем съемный разрыв при x = 2. Чтобы найти вертикальные асимптоты после устранения общего множителя, оставшиеся факторы знаменателя установлены в ноль и решаются для х. (х + 2) = 0 => х = -2 Вертикальная асимптота будет в х = -2 Горизонтальная асимптоту мо Подробнее »
Каковы асимптоты и удаляемые разрывы, если таковые имеются, f (x) = 2 / (e ^ (- 6x) -4)?
Нет съемных разрывов. Asymptote: x = -0.231 Съемные разрывы - это когда f (x) = 0/0, поэтому у этой функции их не будет, так как ее знаменатель всегда равен 2. Это оставляет нам поиск асимптот (где знаменатель = 0). Мы можем установить знаменатель равным 0 и решить для х. e ^ (- 6x) -4 = 0 e ^ (- 6x) = 4 -6x = ln4 x = -ln4 / 6 = -0,231 Таким образом, асимптота находится в точке х = -0,231. Мы можем подтвердить это, посмотрев на график этой функции: graph {2 / (e ^ (- 6x) -4) [-2.93, 2.693, -1.496, 1.316]} Подробнее »
Каковы асимптоты и удаляемые разрывы, если таковые имеются, f (x) = (2x-1) / (x - 2)?
Вертикальная асимптота x = 2 горизонтальная асимптота y = 2> вертикальные асимптоты возникают, когда знаменатель рациональной функции стремится к нулю. Чтобы найти уравнение, пусть знаменатель равен нулю. решить: х - 2 = 0 х = 2, является асимптотой. Горизонтальные асимптоты возникают как lim_ (xtooo) f (x) 0, делят члены на числителе / знаменателе на x ((2x) / x -1 / x) / (x / x - 2 / x) = (2 - 1 / x ) / (1 - 2 / x) как xtooo, 1 / x "и" 2 / x to 0 rArr y = 2/1 = 2 "- асимптота" Вот график графика f (x) {(2x- 1) / (х-2) [-10, 10, -5, 5]} Подробнее »
Каковы асимптоты и удаляемые разрывы, если таковые имеются, f (x) = (2x + 3) / (3x + 1)?
Вертикальная асимптота x = -1 / 3 горизонтальная асимптота y = 2/3 Нет устранимых разрывов Знаменатель функции f (x) не может быть равен нулю, поскольку он не определен. Приравнивая знаменатель к нулю и решая, получаем значение, которое x не может быть, и если числитель не равен нулю для этого значения, то это вертикальная асимптота. решить: 3x + 1 = 0 rArrx = -1 / 3 "- это асимптота" Горизонтальные асимптоты возникают как lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(константа)" делят слагаемые на числителе / знаменателе на x (( 2x) / x + 3 / x) / ((3x) / x + 1 / x) = (2 + 3 / x) / (3 + 1 / x) как xto + -oo, f (x) - Подробнее »
Каковы асимптоты и удаляемые разрывы, если таковые имеются, функции f (x) = ((2x-3) (x + 2)) / (x-2)?
F (x) = ((2x-3) (x + 2)) / (x-2) Асимптоты: «Недоступное значение, которое возникает, когда знаменатель равен нулю». Чтобы найти значение, которое делает наш знаменатель равным 0, мы устанавливаем Компонент равен 0 и решить для х: х-2 = 0 х = 2 Итак, когда х = 2, знаменатель становится равным нулю. И, как мы знаем, деление на ноль создает асимптоту; значение, которое бесконечно приближается к точке, но никогда не достигает ее graph {y = ((2x-3) (x + 2)) / (x-2)} Обратите внимание, что линия x = 2 никогда не достигается, но становится ближе и более близкий цвет (белый) (000) цвет (белый) (000) «Съемный разрыв Подробнее »
Каковы асимптоты и удаляемые разрывы, если таковые имеются, f (x) = (3-5x) / (x + 2x ^ 2)?
Вертикальные асимптоты x = 0 и x = -1 / 2 горизонтальные асимптоты y = 0 Пусть 3-5x = 0 => x_u = 3/5 Пусть x + 2x ^ 2 = 0 => x_ (d_1) = 0 или x_ (d_2) = - 1/2 => x_u! = x_ (d_1)! = x_ (d_2) => вертикальные асимптоты: x = 0 и x = -1 / 2 lim_ (x rarr + -oo) f _ ((x )) = 0 => горизонтальная асимптота - это график y = 0 {(3-5x) / (x + 2x ^ 2) [-12,63, 12,69, -6,3, 6,36]} Подробнее »
Каковы асимптоты и удаляемые разрывы, если таковые имеются, f (x) = (3x ^ 2 + 2x-1) / (x ^ 2-4)?
Вертикальные асимптоты имеют вид x = 2 и x = -2. Горизонтальные асимптоты имеют вид y = 3. Отсутствует косая асимптота. Разложим множитель 3x ^ 2 + 2x-1 = (3x-1) (x + 1) Знаменатель равен x ^ 2 -4 = (x + 2) (x-2) Следовательно, f (x) = ((3x-1) (x + 1)) / ((x + 2) (x-2)) Область f ( x) равно RR- {2, -2} Чтобы найти вертикальные асимптоты, мы вычисляем lim_ (x-> 2 ^ -) f (x) = 15 / (0 ^ -) = -oo lim_ (x-> 2 ^ +) f (x) = 15 / (0 ^ +) = + oo, вертикальная асимптота равна x = 2 lim_ (x -> - 2 ^ -) f (x) = 7 / (0 ^ +) = + oo lim_ (x -> - 2 ^ +) f (x) = 7 / (0 ^ -) = -oo Вертикальная асимптота равна x = -2. Для вычисл Подробнее »
Каковы асимптоты и удаляемые разрывы, если таковые имеются, функции f (x) = ((3x ^ 2 -1) / (2x ^ 2 -5x + 3))?
Вертикальные асимптоты x = 1 и x = 1 1/2 горизонтальные асимптоты y = 1 1/2 нет устранимых разрывов ("дырок") f _ ((x)) = (3x ^ 2-1) / (2x ^ 2- 5x + 3) = (3x ^ 2-1) / ((2x-3) (x-1)) x_ (d_1) = 3/2 x_ (d_2) = 1 x_u = + - 1 / sqrt3 => x_ ( d_1)! = x_ (d_2)! = x_u => дыр нет => вертикальные асимптоты x = 1 и x = 1 1/2 lim_ (x rarr + -oo) f _ ((x)) = 1 1 / 2 => горизонтальная асимптота - это график y = 1 1/2 {(3x ^ 2-1) / (2x ^ 2-5x + 3) [-17,42, 18,62, -2,19, 15,83]} Подробнее »
Каковы асимптоты и удаляемые разрывы, если таковые имеются, f (x) = (3x-2) / (x + 1)?
Вертикальная асимптота x = -1 горизонтальная асимптота y = -3> Вертикальная асимптота может быть найдена, когда знаменатель рациональной функции равен нулю. здесь: x + 1 = 0 дает x = - 1 [Горизонтальную асимптоту можно найти, когда степень числителя и степень знаменателя равны. ] здесь степень числителя и знаменателя равны 1. Для нахождения уравнения возьмем соотношение ведущих коэффициентов. следовательно, y = 3/1, т. е. y = 3 graph {(3x-2) / (x + 1) [-20, 20, -10, 10]} Подробнее »
Каковы асимптоты и удаляемые разрывы, если таковые имеются, f (x) = ((3x-2) (x + 5)) / ((2x-1) (x + 6))?
"вертикальные асимптоты в" x = -6 "и" x = 1/2 "горизонтальные асимптоты в" y = 3/2>. Знаменатель функции f (x) не может быть равен нулю, так как это сделает f (x) неопределенным. Приравнивание знаменателя к нулю и решение дает значения, которые x не может быть, и если числитель не равен нулю для этих значений, то они являются вертикальными асимптотами. "solve" (2x-1) (x + 6) = 0 x = -6 "и" x = 1/2 "- асимптоты" "горизонтальные асимптоты встречаются как" lim_ (xto + -oo), f (x) toc «(константа)» «разделите члены по числителю / знаменател Подробнее »
Каковы асимптоты и удаляемые разрывы, если таковые имеются, f (x) = 4-1 / (x + 5) + 1 / x?
Удаление не прекращается, вертикальные асимптоты в x = 0 и x = -5 и горизонтальные асимптоты в y = 4 As f (x) = 4-1 / (x + 5) + 1 / x = (4x (x + 5) - x + x + 5) / (x (x + 5)) = (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x (x + 5) Поскольку x или x + 5 не является фактором 4x ^ 2 + 20x + 5, съемных разрывов нет .. Вертикальные асимптоты находятся при x = 0 и x + 5 = 0, то есть x = -5, потому что при x-> 0 или x -> - 5, f (x) -> + - oo, в зависимости от того, подходим ли мы слева или справа. Теперь мы можем написать f (x) = (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x (x + 5) = (4x ^ 2 + 20x + 5) / (x ^ 2 + 5x) = (4 + 20 / x + 5 / x ^ 2) / (1 + 5 / x) Следо Подробнее »
Каковы асимптоты и удаляемые разрывы, если таковые имеются, f (x) = (4x) / (22-40x)?
Вертикальная асимптота x = 11/20 горизонтальная асимптота y = -1 / 10> Вертикальные асимптоты возникают, когда знаменатель рациональной функции стремится к нулю. Чтобы найти уравнение, установите знаменатель равным нулю. решить: 22-40x = 0rArr40x = 22rArrx = 22/40 = 11/20 rArrx = 11/20 "- это асимптота" Горизонтальные асимптоты возникают как деление lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(константа)" слагаемые на числитель / знаменатель по x ((4x) / x) / (22 / x- (40x) / x) = 4 / (22 / x-40) как xto + -oo, f (x) до 4 / (0- 40) rArry = 4 / (- 40) = - 1/10 "- это асимптота" Нет графа съемных разрывов { Подробнее »
Каковы асимптоты и удаляемые разрывы, если таковые имеются, f (x) = (4) / (x-2) ^ 3?
Вертикальная асимптота при x = 2, горизонтальная асимптота при y = 0, не имеющая устранимого разрыва. f (x) = 4 / (x-2) ^ 3. Вертикальные асимптоты обнаруживаются, когда знаменатель функции равен нулю. Здесь f (x) не определено, когда x = 2. Поэтому при x = 2 мы получаем вертикальную асимптоту. Поскольку никакие множители в числителе и знаменателе не взаимно компенсируют друг друга, не существует съемного разрыва. Поскольку степень знаменателя больше, чем у числителя, мы имеем горизонтальную асимптоту в точке y = 0 (ось x). Вертикальная асимптота при x = 2, горизонтальная асимптота при y = 0 #, не имеющая устранимого разры Подробнее »
Каковы асимптоты и удаляемые разрывы, если таковые имеются, f (x) = (4 (x + 2) (x-1)) / (3 (x + 2) (x-5)?
«вертикальная асимптота в« x = 5 »горизонтальная асимптота в« y = 4/3 »съемный разрыв в« (-2,4 / 7) »упрощает f (x), устраняя общие факторы» f (x) = (4cancel ( (x + 2)) (x-1)) / (3cancel ((x + 2)) (x-5)) = (4 (x-1)) / (3 (x-5)), так как мы удалили при коэффициенте (x + 2) будет иметь место устраняемый разрыв при x = - 2 (отверстие) f (-2) = (4 (-3)) / (3 (-7)) = (- 12) / (- 21) = 4/7 rArr «точка разрыва в» (-2,4 / 7) График f (x) = (4 (x-1)) / (3 (x-5)) »будет таким же как "(4 (x + 2) (x-1)) / (3 (x + 2) (x-5))", но без дыры "Знаменатель f (x) не может б Подробнее »
Каковы асимптоты и удаляемые разрывы, если таковые имеются, f (x) = (5x-1) / (x ^ 2-1)?
Вертикальные асимптоты имеют вид x = -1 и x = 1, а горизонтальные асимптоты при y = 0 f (x) = (5x-1) / (x ^ 2-1) = (5x-1) / ((x + 1) ( x-1)) Вертикальные асимптоты: знаменатель равен нулю, x + 1 = 0:. х = -1 и х-1 = 0:. х = 1 Таким образом, вертикальные асимптоты имеют вид x = -1 и x = 1, так как в числителе и в знаменателе нет общего разрыва, например, отсутствует. Поскольку степень знаменателя больше числителя, при y = 0 графе существует горизонтальная асимптота {(5x-1) / (x ^ 2-1) [-20, 20, -10, 10]} [Ans] Подробнее »
Каковы асимптоты и удаляемые разрывы, если таковые имеются, f (x) = [(5x + 3) / (2x-3)] + 1?
Вертикальная асимптота x = 3/2 горизонтальная асимптота y = 7/2> Первым шагом является выражение f (x) как одной дроби с общим знаменателем (2x -3). f (x) = (5x + 3) / (2x-3) + (2x-3) / (2x-3) = (7x) / (2x-3) Знаменатель функции f (x) не может быть равен нулю, так как не определено Приравнивая знаменатель к нулю и решая, получаем значение, которое x не может быть, и если числитель не равен нулю для этого значения, то это вертикальная асимптота. решить: 2x - 3 = 0 rArrx = 3/2 "- это асимптота" Горизонтальные асимптоты встречаются как lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(константа)" делят члены на числителе / Подробнее »
Каковы асимптоты и удаляемые разрывы, если таковые имеются, f (x) = (9x ^ 2-36) / (x ^ 2-9)?
Вертикальная асимптота в точке: цвет (белый) ("XXX") x = 3 и x = -3 Горизонтальная асимптота в точке: цвет (белый) ("XX") f (x) = 9 Не существует съемных разрывов. f (x) = (x ^ 2-36) / (x ^ 2-9) цвет (белый) ("XXX") = (9 (x-2) (x + 2)) / ((x-3) (x + 3)) Поскольку числитель и знаменатель не имеют общих факторов, не существует съемных разрывов, а значения, которые приводят к тому, что знаменатель становится равным 0, образуют вертикальные асимптоты: цвет (белый) ("XXX") x = 3 и x = - 3 Отметив цвет (белый) ("XXX") lim_ (xrarroo) (x-2) / (x-3) = 1 и цвет (белый) ("XXX&quo Подробнее »
Каковы асимптоты и удаляемые разрывы, если таковые имеются, f (x) = e ^ x / (1-e ^ (3x ^ 2-x))?
Нет разрывов. Вертикальные асимптоты при x = 0 и x = 1/3. Горизонтальная асимптота при y = 0. Чтобы найти вертикальные асимптоты, мы приравниваем знаменатель к 0. Здесь 1-e ^ (3x ^ 2-x) = 0 -e ^ ( 3x ^ 2-x) = - 1 e ^ (3x ^ 2-x) = 1 ln (e ^ (3x ^ 2-x)) = ln (1) 3x ^ 2-x = 0 x (3x-1) = 0 x = 0, 3x-1 = 0 x = 0, x = 1/3 x = 1 / 3,0 Таким образом, мы находим вертикальную асимптоту при x = 1 / 3,0. Чтобы найти горизонтальную асимптоту, мы должны знать, один важный факт: все экспоненциальные функции имеют горизонтальные асимптоты при y = 0. Очевидно, что графы k ^ x + n и другие подобные графы не учитываются. Графика: график {(e Подробнее »
Каковы асимптоты и удаляемые разрывы, если таковые имеются, f (x) = sqrt (x) / (e ^ x-1)?
F (x) имеет горизонтальную асимптоту y = 0 и вертикальную асимптоту x = 0. Дано: f (x) = sqrt (x) / (e ^ x-1) Область числителя sqrt (x) равна [0, oo) Домен знаменателя e ^ x - 1 равен (-oo, oo) Знаменатель равен нулю, когда e ^ x = 1, что для реальных значений x имеет место только при x = 0. Следовательно, область f (x) is (0, oo) Используя разложение в ряд e ^ x, мы имеем: f (x) = sqrt (x) / (e ^ x - 1) color (white) (f (x)) = sqrt (x) / ((1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3/6 + ...) - 1) цвет (белый) (f (x)) = sqrt (x) / (x + x ^ 2/2 + x ^ 3/6 + ...) цвет (белый) (f (x)) = 1 / (sqrt (x) (1 + x / 2 + x ^ 2/6 + ...) Итак: lim_ ( x-&g Подробнее »
Каковы асимптоты и удаляемые разрывы, если таковые имеются, f (x) = (x-12) / (2x-3)?
Вертикальная асимптота x = 3/2 горизонтальная асимптота y = 1/2> вертикальные асимптоты возникают, когда знаменатель рациональной функции стремится к нулю. Чтобы найти уравнение, установите знаменатель равным нулю. решить: 2x - 3 = 0 rArrx = 3/2 "- это асимптота" Горизонтальные асимптоты встречаются как lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(постоянная)" делят члены на числителе / знаменателе на x (x / x-12 / x) / ((2x) / x-3 / x) = (1-12 / x) / (2-3 / x) как xto + -oo, f (x) - (1-0) / (2-0) rArry = 1/2 "является асимптотой" Нет сменных разрывов. график {(х-12) / (2х-3) [-10, 10, -5, 5]} Подробнее »
Каковы асимптоты и удаляемые разрывы, если таковые имеются, функции f (x) = (x + 1) / (x + 2)?
Вертикальная асимптота x = -2 горизонтальная асимптота y = 1> Вертикальные асимптоты возникают, когда знаменатель рациональной функции стремится к нулю. Чтобы найти уравнение, приравнять знаменатель к нулю. решить: x + 2 = 0 x = -2 - асимптота. Горизонтальные асимптоты возникают как lim_ (xto + -oo) f (x) 0, делят все члены на числителе / знаменателе на x (x / x + 1 / x) / (x / x + 2 / x) = (1 + 1 / x) / (1 + 2 / x) как xto + -oo, 1 / x "и" от 2 / x до 0 rArr y = 1/1 = 1 " это асимптота "Вот график функции. график {(x + 1) / (x + 2) [-10, 10, -5, 5]} Подробнее »
Каковы асимптоты и удаляемые разрывы, если таковые имеются, функции f (x) = (x ^ 2 + 1) / (x ^ 2-1)?
Асимптоты возникают при x = 1 и x = -1 f (x) = (x ^ 2 + 1) / (x ^ 2-1) первый множитель знаменателя, это разность квадратов: f (x) = (x ^ 2 + 1) / ((x + 1) (x-1)), поэтому устраняемые разрывы - это любые факторы, которые отменяют, поскольку числитель не факторизован, нет условий, которые отменяют, поэтому функция не имеет съемных разрывы. поэтому оба фактора в знаменателе являются асимптотами, установите знаменатель равным нулю и решите для x: (x + 1) (x-1) = 0 x = 1 и x = -1, чтобы асимптоты возникали при x = 1 и x = -1 график {(x ^ 2 + 1) / (x ^ 2-1) [-10, 10, -5, 5]} Подробнее »
Каковы асимптоты и удаляемые разрывы, если таковые имеются, f (x) = (x-2) / (2x ^ 2 + 5x)?
"вертикальные асимптоты в" x = 0 "и" x = -5 / 2 "горизонтальные асимптоты в" y = 0. Знаменатель функции f (x) не может быть равен нулю, так как это сделает f (x) неопределенным. Приравнивание знаменателя к нулю и решение дает значения, которые x не может быть, и если числитель не равен нулю для этих значений, то они являются вертикальными асимптотами. "solve" 2x ^ 2 + 5x = 0rArrx (2x + 5) = 0 rArrx = 0 "и" x = -5 / 2 "являются асимптотами" "Горизонтальные асимптоты встречаются как" lim_ (xto + -oo), f (x ) toc "(константа)" разделить члены на ч Подробнее »
Каковы асимптоты и удаляемые разрывы, если таковые имеются, f (x) = x ^ 2 / (2x ^ 2-8)?
"вертикальная асимптота в" x = + - 2 "горизонтальная асимптота в" y = 1/2. Знаменатель f (x) не может быть равен нулю, так как это сделает f (x) неопределенным Приравнивание знаменателя к нулю и решение дает значения, которые x не может быть, и если числитель не равен нулю для этих значений, то они являются вертикальными асимптотами. решить: 2x ^ 2-8 = 0rArr2 (x ^ 2-4) = 0rArr2 (x-2) (x + 2) = 0 rArrx = -2 "и" x = 2 "- асимптоты" Горизонтальные асимптоты происходят как lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(константа)" разделить члены по числителю / знаменателю на наибольшую степень Подробнее »
Каковы асимптоты и удаляемые разрывы, если таковые имеются, f (x) = (x ^ 2 + 3x-4) / (x + 2)?
Вертикальная асимптота при x = -2, без горизонтальной асимптоты и наклонная асимптота при f (x) = x + 1. Нет съемных разрывов. f (x) = (x ^ 2 + 3x-4) / (x + 2) = ((x + 4) (x-1)) / ((x + 2) Асимптоты: при этих значениях будут возникать вертикальные асимптоты x, для которого знаменатель равен нулю::. x + 2 = 0 или x = -2. У нас будет вертикальная асимптота при x = -2, поскольку в числителе (2) больше степень, чем у знаменателя (1) горизонтальной асимптоты нет. Степень числителя больше (с полем 1), тогда мы имеем наклонную асимптоту, которую можно найти, выполнив длинное деление. F (x) = (x ^ 2 + 3x-4) / (x + 2); частное равн Подробнее »
Каковы асимптоты и удаляемые разрывы, если таковые имеются, f (x) = (x ^ 2 - 2x - 3) / (- 4x)?
"вертикальная асимптота при" x = 0 "наклонная асимптота" y = -1 / 4x + 1/2 Знаменатель функции f (x) не может быть равен нулю, поскольку это сделает f (x) неопределенным. Приравнивая знаменатель к нулю и решая, получаем значение, которое x не может быть, и если числитель не равен нулю для этого значения, то это вертикальная асимптота. «solve» -4x = 0rArrx = 0 »- это асимптота« Наклонные / наклонные асимптоты возникают, когда степень числителя> градус знаменателя. Здесь дело обстоит так (числитель-степень 2, знаменатель-степень 1) "деление дает" f (x) = x ^ 2 / (- 4x) - ( Подробнее »
Каковы асимптоты и удаляемые разрывы, если таковые имеются, f (x) = x ^ 2 + 3x-4 / x + 2?
Домен x! = 0 0 является асимптотой. f (x) = x ^ 2 + 3x-4 / x + 2 Эта функция имеет асимптоту в 0, потому что 4/0 не определена, она не имеет устранимых разрывов, потому что ни один из факторов в знаменателе не может быть отменен факторами в числитель. график {x ^ 2 + 3x-4 / x + 2 [-20, 20, -10, 10]} Подробнее »
Каковы асимптоты и удаляемые разрывы, если таковые имеются, f (x) = (x ^ 2 + 4) / (x-3)?
Удаляемых разрывов нет, и 2 асимптоты этой функции x = 3 и y = x. Эта функция не определена при x = 3, но вы все равно можете оценить пределы слева и справа от x = 3. lim_ (x-> 3 ^ -) f (x) = -oo, потому что знаменатель будет строго отрицательный, и lim_ (x-> 3 ^ +) f (x) = + oo, потому что знаменатель будет строго положительным, делая x = 3 асимптотой функции f. Для второго вам нужно оценить f вблизи бесконечностей. Есть свойство рациональных функций, говорящее вам, что на бесконечности имеют значение только самые большие степени, так что это означает, что f будет эквивалентно x ^ 2 / x = x на бесконечности, делая y Подробнее »
Каковы асимптоты и удаляемые разрывы, если таковые имеются, f (x) = (x ^ 2 + x-12) / (x ^ 2-4)?
"вертикальная асимптота в" x = + - 2 "горизонтальная асимптота в" y = 1> "факторизованный числитель / знаменатель" f (x) = ((x + 4) (x-3)) / ((x-2) ( x + 2)) «нет общих множителей для числителя / знаменателя» «следовательно, нет никаких устранимых разрывов» Знаменатель функции f (x) не может быть равен нулю, поскольку это сделает f (x) неопределенным. Приравнивание знаменателя к нулю и решение дает значения, которые x не может быть, и если числитель не равен нулю для этих значений, то они являются вертикальными асимптотами. "solve" (x-2) (x + 2) = 0 rArrx = + - Подробнее »
Каковы асимптоты и удаляемые разрывы, если таковые имеются, f (x) = (x ^ 3 -16x) / (4x ^ 2 - 4x)?
Косые асимптоты f (x) = x / 4 и f (x) = -x / 4. Разрыв при x = 1 и устранимый разрыв при x = 0. Фактор как числитель, так и знаменатель f (x) = (x (x ^ 2 - 16)) / (4x (x-1). Слагаемое в скобках в числителе - это разность двух квадратов и, следовательно, может быть учтено f (x) = (x (x-4) (x + 4)) / (4x (x-1)) Разрывы существуют везде, где знаменатель равен нулю, что произойдет, когда x = 0 или когда x = 1. Первым из них является устранимый разрыв, потому что один x будет исключать из числителя и знаменателя. f (x) = ((x-4) (x + 4)) / (4 (x-1) )) При положительном увеличении x функция будет приближаться к f (x) = x / 4, а п Подробнее »
Каковы асимптоты и удаляемые разрывы, если таковые имеются, f (x) = (x ^ 2) / (x-2) ^ 2-1 / x?
X = 0 x = 2 y = 1 график {(x ^ 3- (x-2) ^ 2) / ((x-2) ^ 2 * x) [-45,1, 47,4, -22,3, 23,93]} Есть два типа асимптоты: во-первых, те, которые не находятся в домене: то есть x = 2 и x = 0, во-вторых, которые имеют формулу: y = kx + q я делаю это так (может быть другой способ сделать это) Lim_ (xrarroo) f (x) = Lim_ (xrarroo) (x ^ 3- (x-2) ^ 2) / ((x-2) ^ 2 * x) В типе предела, где xrarroo и степенные функции вы ищете только наивысшую мощность, поэтому y = Lim_ (xrarroo) (x ^ 3 .....) / (x ^ 3 .....) = 1 То же самое относится к xrarr-oo Подробнее »
Каковы асимптоты и удаляемые разрывы, если таковые имеются, функции f (x) = (x ^ 3-x + 2) / ((x-x ^ 2) (1-x ^ 2))?
Там нет ни одного. Съемные разрывы существуют, когда функция не может быть оценена в определенной точке, но левая и правая границы равны друг другу в этой точке. Одним из таких примеров является функция х / х. Эта функция явно 1 (почти) везде, но мы не можем оценить ее как 0, потому что 0/0 не определено. Тем не менее, левый и правый пределы в 0 равны 1, поэтому мы можем «удалить» разрыв и дать функции значение 1 при x = 0. Когда ваша функция определяется полиномиальной дробью, удаление разрывов является синонимом факторов отмены. Если у вас есть время и вы знаете, как дифференцировать полиномы, я призываю вас до Подробнее »
Каковы асимптоты и удаляемые разрывы, если таковые имеются, f (x) = ((x-3) (x-7)) / (x (x-2)?
Асимптоты: x = 0, -2 Съемные разрывы: нет. Учитывая, что функция, которая уже учтена, значительно упрощает этот процесс: чтобы определить асимптоты, разложите знаменатель как можно больше. В вашем случае это уже учтено. Вертикальные асимптоты возникают, когда знаменатель равен нулю, и поскольку в знаменателе многократные члены, асимптота будет возникать всякий раз, когда любое из членов равно нулю, потому что все, что равно нулю, все равно равно нулю. Итак, установите один из ваших факторов равным нулю и решите для х, и вы получите значение х, где есть асимптота. Повторите это для всех факторов в знаменателе. Съемные разры Подробнее »