Если #f (х) # является функцией, то, чтобы найти, что функция является вогнутой или выпуклой в определенной точке, мы сначала находим вторую производную #f (х) # а затем подключите значение точки в этом. Если результат меньше нуля, то #f (х) # вогнутый и если результат больше нуля, то #f (х) # выпуклый
То есть,
если #f '' (0)> 0 #функция выпуклая, когда # Х = 0 #
если #f '' (0) <0 #, функция вогнута, когда # Х = 0 #
Вот #f (х) = - х ^ 3 + 2x ^ 2-4x-2 #
Позволять #f '(х) # быть первой производной
#implies f '(x) = - 3x ^ 2 + 4x-4 #
Позволять #f '' (х) # быть второй производной
#implies f '' (x) = - 6x + 4 #
Положил # Х = 0 # во второй производной, т.е. #f '' (х) = - 6x + 4 #.
#implies f '' (0) = - 6 * 0 + 4 = 0 + 4 = 4 #
#implies f '' (0) = 4 #
Так как результат больше, чем #0# поэтому функция выпуклая.
